| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Calcule a derivada de arcsen https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=852 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | MIRLANE [ 27 set 2012, 18:08 ] |
| Título da Pergunta: | Calcule a derivada de arcsen |
Olá Pessoal ! Calcule a derivada de: y = arcsen (\(\sqrt{1-x^2}\)) comecei asssim. sen(y) = ( \(\sqrt{1-x^2}\)) \(\frac{d}{dx}\) (sen(y)) = cos (y) = \(\frac{dy}{dx}\) não consigo terminar sei que tenho que derivar a equação com relação a x usando regra da cadeia. Ou seja fazer o mesmo para \(\sqrt{1-x^2}\) alguém pode me ajudar? abraços |
|
| Autor: | josesousa [ 28 set 2012, 10:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule a derivada de arcsen |
Podemos usar a regra da derivação da função composta \(y=arcsen(\sqrt{1-x^2})=arcsen(u(x))\) \(y'=arcsen'(u(x)).u'(x)\) \(y'=\frac{1}{\sqrt{1-u(x)^2}}u'(x)\) \(y'=\frac{1}{\sqrt{x^2}}(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}})\) \(y'=\frac{1}{|x|}(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}})\) ou, fazendo como propôs, \(sen(y)=\sqrt{1-x^2}\) \(\frac{d}{dx}sen(y)=\frac{d}{dx}\sqrt{1-x^2}\) \(cos(y).y'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\) \(y'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}.cos(y)}\) \(y'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}.cos(arcsen(\sqrt{1-x^2}))}\) \(y'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}.\sqrt{1-sen^2(arcsen(\sqrt{1-x^2})) }}\) \(y'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}.\sqrt{1-(1-x^2)}}\) \(y'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}.\sqrt{x^2)}}\) \(y'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}.|x|}\) |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|