| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Soma de Séries - série telescópica ou não https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=8736 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | jorgeluizsousavidal [ 11 mai 2015, 22:01 ] |
| Título da Pergunta: | Soma de Séries - série telescópica ou não |
Calcule a soma da série \($\sum _{n=0}^{\infty }=\frac{1}{(4n+1)(4n+3)}$\) |
|
| Autor: | Rui Carpentier [ 12 mai 2015, 17:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Soma de Séries - série telescópica ou não |
A série não é telescópica. \(\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(4n+1)(4n+3)}=\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{1}{4n+1}-\frac{1}{4n+3}\right)=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots \right)\) A soma alternada dos inversos dos ímpares é bastante conhecida e o valor é \(\frac{\pi}{4}\). Logo, \(\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(4n+1)(4n+3)}=\frac{\pi}{8}\). |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|