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| Aplicação da função quadratica em fisíca. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=888 |
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| Autor: | Adryana [ 01 Oct 2012, 22:08 ] |
| Título da Pergunta: | Aplicação da função quadratica em fisíca. |
As funções do segundo grau e suas respectivas parábolas são fundamentais nos estudos de balística, ciência que se ocupa do estudo do movimento de projéteis. Conhecidas as velocidades do projétil e o ângulo de elevação, é possível determinar a equação da trajetória que é um arco de parábola. Para uma distância dada, sempre existem dois ângulos de elevação, que enviarão um projétil ao lugar desejado. Na prática pode ser necessária a mais alta das duas trajetórias para superar um obstáculo, ou o menor deles a fim de se evitar os radares inimigos. A única exceção é o ângulo de 45º, com o qual atingimos o maior alcance possível? Com essa aplicação queria montar uma função de 2°grau e em seguida a resolução? por favor me ajudem. grata pela atenção. |
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| Autor: | josesousa [ 03 Oct 2012, 11:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Aplicação da função quadratica em fisíca. |
Quer um exemplo prático ou quê? Com tanta descrição, acabei por não entender bem o que quer... |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 12 Oct 2012, 00:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Aplicação da função quadratica em fisíca. |
Cara Na mecânica clássica temos por norma três grandezas Aceleração \(a\) velocidade \(v\) Posição ou deslocamento \(x\) ou \(\Delta x\) A derivada da posição (em ordem ao tempo) é a velocidade e a derivada da velcidade (em ordem ao tempo) é a aceleração Assim \(\frac{dx}{dt}=v\) e \(\frac{dv}{dt}=a\) No caso da balística podemos decompor o movimento segundo dois eixos, o vertical (y) e o horizontal (x) No caso vertical a aceleração é a aceleração da gravidade ou seja \(a_y(t)=g\) Integrando ("contrário" da derivada) a aceleração vertical temos a velocidade vertical \(v_y(t)=\int a_y(t) dt=\int g dt=gt+k_1\) \(k_1\) é uma constante que surge quando se primitiva A posição vertical é o integral da velocidade vertical \(x_y(t)=\int gt+k_1 dt=g\frac{t^2}{2}+k_1 t+ k_2\) que para as condições iniciais fica \(x_y(t)=g\frac{t^2}{2}+v_{0 y} t+ y_0\) \(y_0=x_y(0)\) \(v_{0 y}=v_y(0)\) No caso da posição horizontal (x) como não há aceleração a equação é dada por \(x_x(t)=v_{0 x} t+ x_0\) Juntando as duas equações, forma-se uma parábola, que tem a fórmula seguinte \(y=ax^2+bx+c\) que para o caso da balística como a concavidade é para baixo resulta em \(a<0\) Cumprimentos |
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