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Como determinar algebricamente o domínio e a imagem da função \(g(x) = \sqrt{x^2 - 3x}\).

Olá, boa noite!!

Para encontrar o domínio de \(g\), devemos "pegar" apenas os valores da abscissa, onde \(g\) está definida. A grosso modo, podemos dizer que o domínio "exclui" as restrições da função.
Neste caso, o radicando - \(x^2 - 3x\) - não poderá assumir valores negativos. Portanto,

\(\\ x^2 - 3x \geq 0 \\ x(x - 3) \geq 0\)

Estudando o sinal da inequação acima concluímos que \(S = \left \{ x \in \mathbb{R} | x \leq 0 \; \cup \; x \geq 3 \right \}\).

Daí, \(\fbox{\text{Dom}(g) = \left \{ x \in \mathbb{R} | x \leq 0 \; \cup x \geq 3 \right \}}\).

Para encontrar a imagem, podes fazer o gráfico cartesiano e esboçar a função "g"!

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Daniel Ferreira
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