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Como é que através da expressao analitica de uma funçao consigo chegar ao seu contradominio? por exemplo, como calculo o contradominio do cosseno hiperbolico , coshx=(e^x+e^-x)/2?

O contradomínio vem normalmente como consequência do estudo de outros aspectos da função, nomeadamente a procura de máximos e mínimos locais e globais. No exemplo que apresenta, por derivação pode ver que o único possível ponto crítico é x = 0. Além disso como a segunda derivada é sempre positiva (função convexa) o ponto crítico x = 0 é na realidade um mínimo global de f. Finalmente, como f é contínua e \(\lim_{x \to \pm \infty} f(x)=+\infty\), a função pode tomar qualquer valor superior ou igual a f(0).

Estas observações permitem concluir quen o contradomínio é neste caso \([1, +\infty[\).