Mostre que ... utilizando nºs complexos

[emsbp]

Boa tarde. Pede-se para provar que dado um triângulo [ABC], se M é o ponto médio de [AC] e N o ponto médio de [BC], então:
a) [AB] e [MN] são paralelos;
b) \(\frac{\overline{MN}}{\overline{AB}}=\frac{1}{2}\)
Peço ajuda, pois aqui estou completamente "às escuras".
Obrigado!

[Rui Carpentier]

Olhando para os pontos A,B,... etc como números complexos temos que:
\(M=\frac{A+C}{2}\) e \(N=\frac{B+C}{2}\).

Logo \(M-N=\frac{A-B}{2}\). Daqui é fácil continuar (note-se que dois segmentos \([XY]\) e \([ZW]\) são paralelos se \(X-Y=\lambda (Z-W)\) para algum número real \(\lambda\)).