Metodologia das prestações fixas

[Natalino]

Boa noite a todos!

Pessoal preciso da ajuda de vocês!
Tenho o seguinte problema:
Um cidadão está pensando em comprar um bem que custa à vista R$ 750,00. O vendedor oferece a opção de pagar em 10 parcelas fixas de R$ 86,00, sem entrada. Qual a taxa de juros embutido no financiamento?

Nº de meses = 10 (n)
Valor da prestação = 86 (p)
Valor financiado = 750 (q0)
Taxa de juro (J)= ???

Bom pessoal eu preciso que alguem consiga achar o taxa de juros apartir da fórmula abaixo:

\(q_0=\frac{1-(1+j)^{-n}}{j}.p\)

Onde:
n = Nº de Meses
j = Taxa de Juros Mensal (? Valor que quero achar)
p = Valor da Prestação
q0 = Valor Financiado

Se alguem conseguir resolver essa fórmula peço que descreva passo a passo como foi feito.
Desde ja agradeço a atenção de todos.
O link da fórmula encontra-se nesse URL:
https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirMetodologiaFinanciamentoPrestacoesFixas.do?method=exibirMetodologiaFinanciamentoPrestacoesFixas

[João P. Ferreira]

Olá

Não creio que consiga isolar \(j\) de forma algébrica, presumo que a solução dessa equação tendo \(j\) como incógnita só se consiga resolver do ponto de vista numérico...

[Natalino]

Boa noite João!

Com de ponto de vista númerico!
Não existe nunhuma maneira de isolar o J.
Porque você afirma isso?
Não entendi!

Eu acho que deve sim ter alguma maneira de isolar o J.
Como a calculadora abaixo me traz essa informação então?
https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormFinanciamentoPrestacoesFixas.do?method=exibirFormFinanciamentoPrestacoesFixas

[danjr5]

Natalino,
boa noite!
A solução dessa equação só pode ser obtida por tentativa e erro. Atribua sucessivos valores a \(j\)...

[João P. Ferreira]

Olá Natalino

Não, não existe

é como na expressão

\(a=e^b.b\)

não existe maneira de isolar \(b\)

Mas há a forma númerica para resolver essa expressão, através de computador

No caso que enviou é equivalente a um polinómio de grau 10 e para os dados que apresenta, os juros rondam os 2,5%

Veja aqui a solução numérica