ensino superior matematica calculo numerico

[tiberiotavares]

1) considere a equação x²+5x-1 = 0

a) Mostre que esta equação possui uma solução no intervalo [0,1]

b) Apresente tres funções que podem ser funções de iteração no método do ponto fixo (MPF)

[Baltuilhe]

Boa noite!

a) Para provar que tem uma solução no intervalo basta demonstrar que há troca de sinal da função. Então:
\(f(0).f(1)=[(0)^2+5(0)-1]\cdot[(1)^2+5(1)-1]=(-1)\cdot(5)=-5<0\)

Então, como a função trocou de positivo para negativo há pelo menos uma solução neste intervalo.

b)
Poderiam ser:
\(x=\frac{1-x^2}{5}
x=\sqrt{1-5x}
x=\frac{1}{x}-5\)

Espero ter ajudado!