Cossecante - secante - função complexa - quadrante pi sec(x)=-5

[danicelos]

Tenho que entregar uma lista de exercícios e ficou faltando esse.
Alguém pode me ajudar?

Não estou conseguindo fazer.

Imagem com a questão:

Anexos

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[Estanislau]

A ideia: trabalhar com seno e cosseno em vez de secante e cossecante.

Use a definição do secante para encontrar o cosseno.

Use a identidade fundamental para encontrar o valor absoluto do seno e o quadrante para determinar o sinal do mesmo.

Use a definição do cossecante para o encontrar.

[danicelos]

Amigo, eu realmente não consigo entender.

Da lista de exercício este é o desafio.

Essa é uma revisão, de uma matéria que estudei a alguns anos.

Consegue ser mais objetivo?

E obrigado pela atenção.

[Estanislau]

Está bem, vamos faze-lo um a um.

Qual é a definição do secante? Pode procurar na Wikipédia, se quiser.

[danicelos]

Opa.
Vamos sim.
Inverso do cosseno.
certo?

[Estanislau]

Exatamente! Então, se sec x = -5, qual é o valor do cosseno?

[danicelos]

cos(x)= 1/-5?

[Estanislau]

Pronto! Habitualmente, ecreve-se -1/5.

Ora, qual é a identidade trigonométrica fundamental?

[danicelos]

SEN²+COS² = 1?

[Estanislau]

É isso mesmo. Já que é «fundamental», vale o pena conhecê-lo.

Ora conhecemos cos x, então a identidade permite encontrar sen x. Ou não permite?