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MensagemEnviado: 13 mai 2014, 17:17 
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O volume de um cilindro de raio da base \(r\) e de altura \(h\) é dado por \(V=\pi r^2 h\) e o volume de uma
esfera (com o mesmo raio) é dado por \(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Tomando \(\pi =3.142\) e considerando que \(r=4\) metros e \(h=8\) metros têm associados erros não
superiores a \(8*10^{-3}\) :

pergunta: Determine os valores das grandezas referenciadas e os respectivos erros (absoluto e
percentual associados).



ps: nao sei se é o separador certo


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MensagemEnviado: 14 mai 2014, 12:03 
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Bom dia,

Uma hipótese é pesquisar por fórmulas de propagação do erro relativo e absoluto... Depois é só aplicar e chegará a estimativas de erro absoluto e relativo no resultado em função do erro absoluto e relativo nos dados. Outra hipótese, como se trata de uma expressão simples é calcular directamente. Veja o caso do erro absoluto no volume do cilindro:

Se em vez dos valores exactos r e h usarmos valores afectados de erro, digamos \(r + \delta r\) e \(h+\delta h\), o valor obtido para o volume será

\(V + \delta V = \pi (r +\delta r)^2 (h+ \delta h) = \pi( r^2h +2rh\delta r +\delta r^2 h + r^2 \delta h + 2r \delta r \delta h + \delta r^2 \delta h) = \pi r^2 h + \pi (2rh\delta r +\delta r^2 h + r^2 \delta h + 2r \delta r \delta h + \delta r^2 )\)

Agora, desprezando os erros de ordem superior ( Repare que se \(\delta r, \delta h\) são da ordem de 10^(-3), os termos \(\delta r^2\) e \(\delta r \delta h\) são da ordem de 10^(-6) e \(\delta r^2 \delta h\) é da ordem de 10^(-9))

\(\delta V \approx \pi (2rh \delta r + r^2 \delta h) \approx 3.142 (2\times 4\times 8 \times10^{-3} + 4^2 \times 8 \times 10^{-3})\)


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MensagemEnviado: 14 mai 2014, 12:07 
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nao entendi o 8r e 8h


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MensagemEnviado: 14 mai 2014, 12:21 
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O \(\delta r\) e \(\delta h\) são os erros no dados... em vez dos valores correctos (r e h), acabamos por utilizar \(r + \delta r\) e \(h + \delta h\). Por exemplo se o verdadeiro valor é r = 23.18 mas comete um erro \(\delta r = 0.1\), irá considerar o raio como sendo 23.18+0.1 = 23.28, o que naturalmente irá conduzir o um resultado diferente para o volume.


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MensagemEnviado: 14 mai 2014, 20:23 
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peço imensa desculpa mas enganei-me no exercicio
o certo é este

"O volume de um cilindro de raio da base \(r\) e de altura \(h\) é dado por \(V=\pi r^2 h\) e o volume de uma
esfera (com o mesmo raio) é dado por \(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Tomando \(\pi =3.142\) e considerando que \(r=1.4\) metros e \(h=4.2\) metros têm associados erros não
superiores a \(1.4*10^{-3}\) e \(4.1*10^{-3}\) , respetivamente:

pergunta: Determine os valores das grandezas referenciadas e os respectivos erros (absoluto e
percentual associados)."


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MensagemEnviado: 14 mai 2014, 20:50 
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A resposta é a mesma, é só substituir os valores das medições e dos erros.


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