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| Mostre que ... utilizando nºs complexos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=16&t=709 |
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| Autor: | emsbp [ 08 ago 2012, 20:09 ] |
| Título da Pergunta: | Mostre que ... utilizando nºs complexos |
Boa tarde. Pede-se para provar que dado um triângulo [ABC], se M é o ponto médio de [AC] e N o ponto médio de [BC], então: a) [AB] e [MN] são paralelos; b) \(\frac{\overline{MN}}{\overline{AB}}=\frac{1}{2}\) Peço ajuda, pois aqui estou completamente "às escuras". Obrigado! |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 08 ago 2012, 21:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que ... utilizando nºs complexos |
Olhando para os pontos A,B,... etc como números complexos temos que: \(M=\frac{A+C}{2}\) e \(N=\frac{B+C}{2}\). Logo \(M-N=\frac{A-B}{2}\). Daqui é fácil continuar (note-se que dois segmentos \([XY]\) e \([ZW]\) são paralelos se \(X-Y=\lambda (Z-W)\) para algum número real \(\lambda\)). |
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