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| Alguém poderia me ajudar com essa demonstração? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=16&t=817 |
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| Autor: | clarinha [ 20 set 2012, 14:23 ] |
| Título da Pergunta: | Alguém poderia me ajudar com essa demonstração? |
Considere o plano complexo e mostre que a equação de uma circunferência com centro em z\(z_{0}=x_{0}+y_{0}i\) e raio r é definida pelo conjunto \(C=\left \{ z=x+yi\epsilon C/ |z-z_{0} |=r}\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 24 set 2012, 01:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Alguém poderia me ajudar com essa demonstração? |
Repare que \(r=|z-z_0|=|x+iy-(x_0+iy_0)|=|x-x_0+i(y-y_0)|\) Pela fórmula do módulo para complexos sabemos que \(|x-x_0+i(y-y_0)|=\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=r\) pode-se dizer então que \(\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=r\) \((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2\) que é exatamente a fórmula da circunferência com centro em \((x_0,y_0)\) e raio \(r\) Cumprimentos |
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