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| suponha que a # 1 . Mostre que P é verdadeira https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=16&t=8353 |
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| Autor: | abdeco [ 30 mar 2015, 14:56 ] |
| Título da Pergunta: | suponha que a # 1 . Mostre que P é verdadeira |
pessoal preciso resolver o problema a baixo e não estou conseguindo poderia me ajudar por favor ? suponha que a # 1 . Mostre que P é verdadeira para todo n >= 1 onde P e definida P(n) = 1 + a + a^2 + a^n = a^n+1 / a -1 Obrigado |
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| Autor: | abdeco [ 30 mar 2015, 18:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: suponha que a # 1 . Mostre que P é verdadeira |
abdeco Escreveu: pessoal preciso resolver o problema a baixo e não estou conseguindo poderia me ajudar por favor ?
suponha que a # 1 . Mostre que P é verdadeira para todo n >= 1 onde P e definida P(n) = 1 + a + a^2 + a^n = a^n-1 - 1 / a -1 Obrigado |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 31 mar 2015, 01:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: suponha que a # 1 . Mostre que P é verdadeira |
Citar: P(n) = 1 + a + a^2 + a^n = a^n-1 - 1 / a -1 Penso que deva ser \(P(n) = 1 + a + a^2 +\cdots + a^n = \frac{a^{n+1} - 1}{a -1}\) em vez de \(P(n) = 1 + a + a^2 + a^n = \frac{a^{n-1} - 1}{a -1}\) ou \(P(n) = 1 + a + a^2 + a^n = \frac{a^{n+1}}{a -1}\) Seja \(S_n=1 + a + a^2 +\cdots + a^n\) então, multiplicando ambas as parcelas da equação por a, temos \(aS_n= a + a^2 +\cdots + a^{n+1}=1+ a + a^2 +\cdots + a^{n+1} -1 =S_n+a^{n+1} -1\). Agora só tem de resolver a equação \(aS_n=S_n + a^{n+1} -1\) em ordem a \(S_n\). |
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