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Olá!

Função Tangente Hiperbólica e sua Derivada de Primeira Ordem.

Gostaria de saber se alguém pode me ajudar a calcular uma função tangente hiperbólica e em seguida a sua derivada de primeira ordem.

Se possível com um exemplo.

Obrigado

[editado]

\(\sinh x = \frac{e^{x}-e^{-x}}{2} =\frac{1-e^{-2x}}{2e^{x}}
\cosh x = \frac{e^{x}+e^{-x}}{2} =\frac{1+e^{-2x}}{2e^{x}}
\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}
(\tanh x)' = \left( \frac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}\right)' = \cdots = \frac{1}{\cosh^2 x}\)

Em geral, usando a regra de derivação da função composta, pode dizer que

\((\tanh u)' = \frac{u'}{\cosh^2 u}\)

Exemplo:

\((\tanh (x^2+1))' = \frac{2x}{\cosh^2(x^2+1)}\)

---------------------------------

Sobolev,

Preciso apenas confirmar se as fórmulas apresentadas na imagem que estou enviando em anexo podem ser consideradas válidas (mesmo não sendo a forma mais simplificada).

Consegue me ajudar?
´
Por favor, veja o arquivo de imagem anexo.

Obrigado,

Ricardo

Ricardo,

A função g(u) definida na imagem não é em geral a função tangente hiperbólica, a não ser que \(\beta=2\). A relação que se verifica é

\(g(u) = \tanh(\frac{\beta}{2} u).\)