Dúvida na solução de sistema Z'=AZ, quando existe apenas um autovalor

[sucal]

Olá, gostaria de ajuda no seguinte problema:

Encontre a solução geral do sistema linear Z'=AZ, onde \(A=\begin{pmatrix} 5 & -1 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}\).

O autovalor que encontrei, utilizando o polinômio característico, foi \(\lambda =3\). Dessa forma, conseguimos encontrar o autovetor associado \(Z_0=\begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\).

Assim, \(Z_1(t)=e^{3t}\begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\) é uma solução da equação.

Podemos encontrar uma outra solução, que será dada por: \(Z_2(t)=e^{3t}(tX_0+Y_0)\), usando

\(i) (A-\lambda I)^2Y_0=0\)

\(ii) (A-\lambda I)Y_0=X_0\)

Mas, quando faço o item i), tenho \(Y_0=\begin{pmatrix} 0\\ 0 \end{pmatrix}\)

O que posso afirmar a partir disso?

Desde já, obrigado!

[sucal]

O autovalor estava errado :D
Já consegui!

[sucal]

Os autovalores, na verdade dão 2 e 4, aí depois é só continuar o procedimento