Equação Diferencial

[lhol]

\(\frac{\partial y}{\partial x}= 0,08y(1-\frac{y}{1000})\)
Galera. Não consegui resolver. Tentei por separação de variáveis, mas ainda sim não consegui isolar o y. y(0)=100

[danjr5]

Olá Lhol,
seja bem-vindo!

Desenvolvendo...
\(0,08y\left ( 1 - \frac{y}{1000} \right ) =\)

\(\frac{8y}{100}\left ( \frac{1000 - y}{1000} \right ) =\)

\(\frac{8y(1000 - y)}{100000} =\)

\(\frac{y(1000 - y)}{12500} =\)

\(\fbox{\frac{1000y - y^2}{12500}}\)


Com isso,...

\(\frac{dy}{dx} = \frac{1000y - y^2}{12500}\)

\(\frac{dy}{1000y - y^2} = \frac{dx}{12500}\)

\(\int \frac{dy}{1000y - y^2} = \int \frac{dx}{12500}\)

\(\fbox{\frac{1}{12500}\int dx = \int \frac{1}{1000y - y^2} \, dy}\)

Consegue terminar?

[lhol]

1/1000ln|y|+1/y=1/12500X+x. Certo?