EDO - 2ª ordem demonstração.

[Geovane]

Bom dia, estou com dificuldades para demonstrar o seguinte problema:


Suponhamos que \(Yp1(t)\) é solução particular de \(y" + p(t)y' +q(t)y = g1(t)\)

e que \(Yp2(t)\) é uma solução particular de \(y" + p(t)y' +q(t)y = g2(t)\).

Prove que \(Yp1(t) + Yp2(t)\) é uma solução particular de \(y" + p(t)y' +q(t)y = g1(t) + g2(t)\).



Obrigado desde já.

[Sobolev]

\((y_{p1 }+y_{p2})'' + p(t) (y_{p1}+y_{p2})' + q(t)(y_{p1}+y_{p2}) = \cdots\)

Consegue concluir?

[Geovane]

Estou tendo problemas a partir desse ponto, não consigo concluir.

[Sobolev]

\(\cdots = y_{p1}'' + y_{p2}'' + p(t)y_{p1}'+p(t) y_{p2}' + q(t) y_{p1} + q(t) y_{p2}=
\left( y_{p1}'' +p(t)y_{p1}' + q(t) y_{p1} \right) +\left( y_{p2}''+ p(t) y_{p2}'+ q(t) y_{p2} \right) = g_1(t) + g_2(t)\)