Raízes complexas não reais em uma equação algébrica
13 mai 2017, 23:31
Dados os numeros reais a,b,c,d e o polinomio p(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d, sabe- se que:
A) 2i é raiz de p(x);
B) p(x) é divisível por x - 1;
C) O produto das raízes de p(x) é 16.
Determine p(x):
Não estou conseguindo
A) 2i é raiz de p(x);
B) p(x) é divisível por x - 1;
C) O produto das raízes de p(x) é 16.
Determine p(x):
Não estou conseguindo
Re: Raízes complexas não reais em uma equação algébrica
14 mai 2017, 04:56
\(p(x)=(x-1)(x-2i)(x+2i)(x-k)\)
\(1\cdot 2i\cdot (-2i)\cdot k=16\Rightarrow k=4\)
Portanto \(p(x)=(x-1)(x-2i)(x+2i)(x-4)=x^4-5x^3+8x^2-20x+16\)
\(1\cdot 2i\cdot (-2i)\cdot k=16\Rightarrow k=4\)
Portanto \(p(x)=(x-1)(x-2i)(x+2i)(x-4)=x^4-5x^3+8x^2-20x+16\)