Resolução de Integração Utilizando Substituições Trigonométricas

[calbferreira@2]

\(\int sen^3x\)

[Sobolev]

Não é necessária nenhuma substituição...

\(\int -sin^3 x dx = \int \sin x \sin^2 x dx = \int \sin x dx - \int \sin x \cos^2 x dx = -\cos x + \frac 13 \cos ^3 x + C\)

[calbferreira@2]

Onde está a diferença entre eu utilizar o seguinte esquema?

\(\int sen^5xdx\)
utilizando \(cos^2x+sen^2x=1\)
sendo \(sen^2x=1-cos^2x\)
e finalmente obtendo: \(\int sen^5xdx=-cosx+\frac{2cos^3x}{3}-\frac{cos^5x}{5}+c\)

Do esquema onde tenho:

\(\int 4cos^4xdx\)
utilizando \(cos^2x=\frac{1}{2}(1+cos2x)\)
e finalmente obtendo: \(\int 4cos^4xdx=[\frac{3x}{2}+sen2x+\frac{sen4x}{8}]\)