Eq. Financeira - achar d em a=b*((1 + c)^d-1)/(c(1+c)^(d-1))

[Alvimar]

Olá pessoal,

Me deparei com uma situação financeira que se encaixa na seguinte equação:

\(a = b \times \frac{(1 + c)^d - 1}{c(1 + c)^(d - 1)}\)

O denominador é elevado a 'd - 1', não sei se está legível na fórmula.
Tendo a, b e c, como calcular 'd'?
Fiz alguns cálculos, mas não consegui resolver o problema...

[João P. Ferreira]

Bem-vindo ao fórum

Meu caro é a esta expressão que se refere?

\(a = b \times \frac{(1 + c)^d - 1}{c(1 + c)^{d - 1}}\)

Confirme sff...

[João P. Ferreira]

De certeza que tem aquele (-1) no numerador?

[João P. Ferreira]

Porque se for aquilo que referi anteriormente, a solução não é trivial

Repare que:

\(\frac{a}{b}=\frac{(1+b)^d-1}{c\frac{(1+c)^d}{1+c}}\)

\(\frac{a.c}{b(1+c)}=\frac{(1+b)^d-1}{(1+c)^d}\)

\(\frac{a.c}{b(1+c)}=\left(\frac{1+b}{1+c}\right)^d-\left(\frac{1}{1+c}\right)^d\)


que é equivalente a tentar resolver um problema do género, em função de \(d\):

\(x=y^d-z^d\)

que não é de todo trivial

[Alvimar]

Caro João, a expressão é exatamente a que você perguntou.
Tive uma dificuldade na utilização do tex.

[Alvimar]

Porque se for aquilo que referi anteriormente, a solução não é trivial

Repare que:

\(\frac{a}{b}=\frac{(1+b)^d-1}{c\frac{(1+c)^d}{1+c}}\)

\(\frac{a.c}{b(1+c)}=\frac{(1+b)^d-1}{(1+c)^d}\)

\(\frac{a.c}{b(1+c)}=\left(\frac{1+b}{1+c}\right)^d-\left(\frac{1}{1+c}\right)^d\)


que é equivalente a tentar resolver um problema do género, em função de \(d\):

\(x=y^d-z^d\)

que não é de todo trivial

Caro João Pimentel,

Aqui não está havendo uma troca da variável 'c' pela 'b', no numerador?

[João P. Ferreira]

Aqui não está havendo uma troca da variável 'c' pela 'b', no numerador?

Em que parte meu caro, não estou a ver, confesso...

cite a passagem ou a expressão exacta...

[João P. Ferreira]

Caro João, a expressão é exatamente a que você perguntou.
Tive uma dificuldade na utilização do tex.

Não tem problema meu caro,

Repare que se fizer x^{c+d} dá então \(x^{c+d}\)

[João P. Ferreira]

Caro João, a expressão é exatamente a que você perguntou.
Tive uma dificuldade na utilização do tex.

Aquele (-1) no numerador é assim mesmo?

[Alvimar]

\(\frac{a}{b}=\frac{(1+b)^d-1}{c\frac{(1+c)^d}{1+c}}\)

Onde está '(1 + b)' não seria '(1 + c)'?