A equação que refere é uma equação de Ricatti. Com uma mudança conveniente de variável pode ser reduzida a uma equação linear de segunda ordem. Veja
aqui qual a mudança de variável a considerar ... De acordo com a notação aí utilizada, tem
\(q_0(x)=x^2-2x\quad, \quad q_1(x)=0 \quad,\quad q_2(x)=-1\)