equação de Riccati

[ivoski]

Resolvendo a equação de Riccati
y′+ y + y²= 2 ;
no intervalo (-∞; +∞)

[Sobolev]

Neste caso não precisa resolver como uma equação de Ricatti já que se trata também de uma equação de variáveis separáveis ... No entanto, para resolver o problema, precisamos de uma condição inicial.


1. y = -2 e y = 1 são soluções constantes da equação (anulam 2-y-y^2), mas naturalmente apenas serão soluções particulares no caso de condições iniciais que tomem esses valores.

2. Se \(y \ne -2,1\), solução é dada na forma implicita por
\(\int \frac{1}{2-y-y^2} \, dy = \int \,dx + C \Leftrightarrow \frac{1}{3} \log |y+2|-\frac{1}{3} \log |1-y| = x + C\)