Conjunto de solução da equação

[fsrgio]

Alguém me consegue ajudar a resolver:

\(2^{x^{3}}^- ^{x^{2}}^{+4}= 4^{x}^{+2}\)

[danjr5]

Olá fsrgio,
seja bem-vindo!!

Não ficou muito clara sua equação. Poderia confirmar, por favor, se é: \(2^{(x^3 - x^2 + 4)} = 4^{(x + 2)}\)??

Att,

Daniel.

[fsrgio]

Sim é isso mas sem os () nos expoentes.. Peço desculpa não sei ainda como usar o editor de equações.

[danjr5]

Fiz uso dos parênteses apenas para facilitar a visualização!
Segue como ficou sua equação com o uso do LaTeX:

Código:

2^{x^3 - x^2 + 4} = 4^{x + 2}

\(2^{x^3 - x^2 + 4} = 4^{x + 2}\)

\(2^{x^3 - x^2 + 4} = 2^{2(x + 2)}\)

\(2^{x^3 - x^2 + 4} = 2^{2x + 4}\)

\(x^3 - x^2 + 4 = 2x + 4\)

\(x^3 - x^2 - 2x = 0\)

\(x(x^2 - x - 2) = 0\)

\(x(x - 2)(x + 1) = 0\)

\(\fbox{x = 0}\)

\(\fbox{x = 2}\)

\(\fbox{x = - 1}\)


Note que o segundo membro da igualdade tem como base o número 4;
a igualdade não será verdadeira se as bases forem diferentes, por isso, passei para a base 2, pois \(4 = 2^2\);
caímos numa equação do 3º grau, onde podemos colocar o \(x\) em evidência;
depois é só resolver a equação do 2º grau.

Qualquer dúvide pergunte!

Att,

Daniel.

[fsrgio]

Fiz uso dos parênteses apenas para facilitar a visualização!
Segue como ficou sua equação com o uso do LaTeX:

Código:

2^{x^3 - x^2 + 4} = 4^{x + 2}

\(2^{x^3 - x^2 + 4} = 4^{x + 2}\)

\(2^{x^3 - x^2 + 4} = 2^{2(x + 2)}\)

\(2^{x^3 - x^2 + 4} = 2^{2x + 4}\)

\(x^3 - x^2 + 4 = 2x + 4\)

\(x^3 - x^2 - 2x = 0\)

\(x(x^2 - x - 2) = 0\)

\(x(x - 2)(x + 1) = 0\)

\(\fbox{x = 0}\)

\(\fbox{x = 2}\)

\(\fbox{x = - 1}\)


Note que o segundo membro da igualdade tem como base o número 4;
a igualdade não será verdadeira se as bases forem diferentes, por isso, passei para a base 2, pois \(4 = 2^2\);
caímos numa equação do 3º grau, onde podemos colocar o \(x\) em evidência;
depois é só resolver a equação do 2º grau.

Qualquer dúvide pergunte!

Att,

Daniel.

Muito obrigado!!! Eu estava preso no \(x(x^2 - x - 2) = 0\) . Ja agora o que é o Latex?