Sistema de EDOs - Dúvida na montagem do exercício

[Luiz Carlos]

Como faço para iniciar a resolução através da variação de parâmetros do sistema abaixo:

\(\left\{\begin{matrix}x' = 6x + y + 6t & \\ y' = 4x + 3y -10t + 4 \end{matrix}\right.\)

uma vez que todos os exemplos que vi estão em outro formato.
Agradeço a quem puder me ajudar.

[Rui Carpentier]

Confesso que não sei ao certo o que quer dizer com:

iniciar a resolução através da variação de parâmetros

A maneira como eu faria seria juntar novas variáveis \(u(t)=t\) e \(v(t)=1\) obtendo assim um sistema linear de EDO's homogenio:

\(\left\{\begin{matrix}x' &=& 6x &+& y &+& 6u & & \\ y' &=& 4x &+& 3y &-&10u &+& 4v \\ u' &=& v&&&&&& \\ v' &=& 0&&&&&& \end{matrix}\right.\)