Solução Geral

[Igor Felipe]

Como eu acho a solução geral de:
y’’(t)-y(t)=t²

Grato.

[Fraol]

Boa noite,

Você pode começar a resolver assumindo que \(y(t) = e^{kt}\) ( a tal da solução particular).

Depois derive duas vezes, i.e. \(y''(t) = (e^{kt})'' = k^2e^{kt}\)

Com isso já consegue prosseguir?

[Sobolev]

Neste caso concreto, como o segundo membro da equação é um polinómio do segundo grau, será mais útil experimentar uma solução particular que seja "do mesmo tipo" que o segundo membro, isto é, um polinómio de grau 2. Se experimentar uma solução particular do tipo \(y_p(t) = at^2+bt+c\) poderá constatar que \(y_p(t) = -t -2\) é solução da equação diferencial.

Para determinar a solução geral da equação, apenas precisa de somar a sol. particular encontrada com a solução geral da equação homogénea, isto é, com a solução de \(y'' - y = 0\).