Cálculo equação curva integral

[emsbp]

Boa tarde.
O exercício em que peço ajuda é o seguinte:
a)Mostre que \(y= c_{1}e^{x} + c_{2}e^{2x}+x\) é uma solução geral da equação geral da equação diferencial
\(\frac{d^{2}y}{dx^{2}}-3\frac{dy}{dx}+2y=2x-3\).
b) Determine a equação duma curva integral que passa pelos pontos (0,0) e (1,0).

Em relação à alínea a), não tenho qualquer dúvida e a consegui resolver sem problemas. A minha dúvida é na alínea b). Como faço para determinar a curva que passa pelos pontos dados?
Obrigado!

[João P. Ferreira]

Boas

Não sei se estou a ver bem a coisa, mas parece-me que tem de achar as constantes da função

\(y= c_{1}e^{x} + c_{2}e^{2x}+x\)

que passem pelos ditos pontos...

Se passa por (0,0) então

\(0=c_1+c_2 \Leftrightarrow c_1=-c_2\)

Se passa ainda por (1,0) então

\(0=c_1.e+c_2.e+1 \Leftrightarrow c_1+c_2=\frac{-1}{e}\)

Agora é só calcular os valores \(c_1\) e \(c_2\) (sistema linear de duas equações e duas incógnitas)

Cumprimentos