modelo de Malthus
14 ago 2013, 20:50
Uma população de bactérias cresce de acordo com o modelo de Malthus. Se a população inicial era de 1.000 bactérias e ao final de uma hora, ela era de 3.000 bactérias, de quanto a população aumentou ao fim de duas horas?
sei que o modelo de crescimento de Malthus é um modelo que prevê um crescimento exponencial do tipo .\(P(t) = Poe^{rt}\)
sei que o modelo de crescimento de Malthus é um modelo que prevê um crescimento exponencial do tipo .\(P(t) = Poe^{rt}\)
Re: modelo de Malthus
14 ago 2013, 22:59
Olá ivoski!
Podemos dizer que \(Po=1000\), pois é a população inicial.
Agora temos que calcular o r para obtermos a função. Sabemos que ao final de 1 hora tem 3000 bacterias. Logo:
\(3000=1000 e^{r*1} \Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow r=ln(3)\)
Pronto temos a equação:\(P(t) = 1000e^{ln(3)t}\)
Agora é ao final de duas horas:
\(P(t) = 1000e^{ln(3)*2} \Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow P(t) = 9000\)
Nota: As unidades deixei tar em horas pois trabalhei desde início com elas, se trabalhares com minutos também dá tens é que trabalhar sempre com eles.
Se me enganei em calculos peço desculpa, pois fiz um bocado à pressa
Mas o raciocínio é este.
Espero ter ajudado;)
Alguma dúvida não hesistes
Cumprimentos,
Eduardo Fernandes
Podemos dizer que \(Po=1000\), pois é a população inicial.
Agora temos que calcular o r para obtermos a função. Sabemos que ao final de 1 hora tem 3000 bacterias. Logo:
\(3000=1000 e^{r*1} \Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow r=ln(3)\)
Pronto temos a equação:\(P(t) = 1000e^{ln(3)t}\)
Agora é ao final de duas horas:
\(P(t) = 1000e^{ln(3)*2} \Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow P(t) = 9000\)
Nota: As unidades deixei tar em horas pois trabalhei desde início com elas, se trabalhares com minutos também dá tens é que trabalhar sempre com eles.
Se me enganei em calculos peço desculpa, pois fiz um bocado à pressa
Mas o raciocínio é este.
Espero ter ajudado;)
Alguma dúvida não hesistes
Cumprimentos,
Eduardo Fernandes
Re: modelo de Malthus
20 ago 2013, 23:45
Eduardo Fernandes Escreveu:Olá ivoski!
Podemos dizer que \(Po=1000\), pois é a população inicial.
Agora temos que calcular o r para obtermos a função. Sabemos que ao final de 1 hora tem 3000 bacterias. Logo:
\(3000=1000 e^{r*1} \Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow r=ln(3)\)
Pronto temos a equação:\(P(t) = 1000e^{ln(3)t}\)
Agora é ao final de duas horas:
\(P(t) = 1000e^{ln(3)*2} \Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow P(t) = 9000\)
Nota: As unidades deixei tar em horas pois trabalhei desde início com elas, se trabalhares com minutos também dá tens é que trabalhar sempre com eles.
Se me enganei em calculos peço desculpa, pois fiz um bocado à pressa
Mas o raciocínio é este.
Espero ter ajudado;)
Alguma dúvida não hesistes
Cumprimentos,
Eduardo Fernandes
Boa noite, sei que fizeste com pressa, mas confirme se é
\(P(t) = 1000e^{ln(3)*2} \Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow P(t) = 9000\)
ou
\(\Leftrightarrow P(t) = 6000\)
Obrigado
Re: modelo de Malthus
21 ago 2013, 20:13
Olá hierra!
Não, como podes confirmar por http://www.wolframalpha.com/input/?i=1000*e^%28ln%283%29*2%29.
Agora vamos fazer aplicando as regras que sabemos que \(k*ln(c)=ln(c^{k})\), portanto aplicando a regra na nossa expressão temos que \(P(t)=1000e^{ln(3)*2}=1000e^{ln(3^{2})=1000e^{ln(9)}\). (O teu erro pode ter sido neste regra, pois deves ter feito \(3*2=6\) e não \(3^2=9\))
Agora é só aplicar a regra que diz:\(e^{ln(c)}=c\). Portanto ficará que \(1000e^{ln(9)}=1000*9\) que dará que \(P(t)= 9000\)
Cumprimentos,
Eduardo Fernandes
Não, como podes confirmar por http://www.wolframalpha.com/input/?i=1000*e^%28ln%283%29*2%29.
Agora vamos fazer aplicando as regras que sabemos que \(k*ln(c)=ln(c^{k})\), portanto aplicando a regra na nossa expressão temos que \(P(t)=1000e^{ln(3)*2}=1000e^{ln(3^{2})=1000e^{ln(9)}\). (O teu erro pode ter sido neste regra, pois deves ter feito \(3*2=6\) e não \(3^2=9\))
Agora é só aplicar a regra que diz:\(e^{ln(c)}=c\). Portanto ficará que \(1000e^{ln(9)}=1000*9\) que dará que \(P(t)= 9000\)
Cumprimentos,
Eduardo Fernandes