Riber Escreveu:Verifique se \(f(x)=\frac{1}{(x^2-1)}\) é uma solução para a equação diferencial \({f}'(x)+2xf^2=0\) e determine o intervalo de definição de f.
Veja que:
\(\left( \frac{1}{x^2-1} \right)^{\prime}+2x\left( \frac{1}{x^2-1} \right)^{2}=0\)
\(- \frac{2x}{(x^2-1)^2} + \frac{2x}{(x^2-1)^2} =0\)
\(0 =0\)
comprovando que é solução.Agora para saber qual a região que existe solução e é única devemos utilizar o teorema de existência e unicidade :
\(f^{\prime}(x)=-2xy^2\)
\(g(x,y)=-2xy^2\)
logo como "-2xy^2" é contínua em todo R² , logo existe solução para todos os pontos de R², agora devemos saber onde a solução é única :
\(g_{y}=-4xy\)
logo como "-4xy" é contínua em todo R² , então a solução é única para todos os pontos de R².