Soluções limitadas, constantes, crescentes (...) de equações diferenciais.

[bruno.madaleno]

Alguém me pode explicar a diferença em análise complexa nomeadamente de equações diferenciais ordinárias entre os vários tipos de soluções nomeadamente constantes, limitadas, crescentes, decrescentes, etc?

[Sobolev]

Boa tarde,

As soluções das equações diferenciais são funções, sendo que as funções podem possuir diversas características, entre elas, as que refere. Imagine por exemplo que a solução de determinada eq. dif. para t>0 é dada por \(y(t)=C1 e^t+C_2 e^{-t}\). Ora, se estivermos à procura de soluções limitadas dessa equação, devemos ter \(C_1=0\), pois de outro modo a função y(t) não seria limitada.

Essas características não afectam o modo de resolver a equação diferencial, apenas podem ser um critério para caracterizar os seleccionar soluções.

[bruno.madaleno]

Boa tarde,

As soluções das equações diferenciais são funções, sendo que as funções podem possuir diversas características, entre elas, as que refere. Imagine por exemplo que a solução de determinada eq. dif. para t>0 é dada por \(y(t)=C1 e^t+C_2 e^{-t}\). Ora, se estivermos à procura de soluções limitadas dessa equação, devemos ter \(C_1=0\), pois de outro modo a função y(t) não seria limitada.

Essas características não afectam o modo de resolver a equação diferencial, apenas podem ser um critério para caracterizar os seleccionar soluções.

Então e no caso de soluções crescentes, decrescentes e constantes?

[Sobolev]

Trata-se de ajustar as constantes de modo a obter o comportamento pretendido. No exemplo que dei:

1. a solução é constante apenas se c_1=c_2=0
2. é crescente se c_2=0
3. é decrescente de c_1=0