Resolução de Derivada Parcial Exponencial

[calbferreira@2]

\(f(x,y)=C+xye^{1-x^{2}-y^{2}}\)

fx=?

[pedrodaniel10]

Olá.
Seja:
\(j=x
g=e^{1-x^2-y^2}
j'=1
\frac{\partial g}{\partial x}=e^{1-x^2-y^2}(-2x)\)

\(\frac{\partial f}{\partial x}=(C)'+(j\cdot y\cdot g)'=0+y(j\cdot g)'=y(j'g+jg')=y(1e^{1-x^2-y^2}+xe^{1-x^2-y^2}(-2x))\)

Agora basta simplificar!

[calbferreira@2]

Se eu igualar o termo \(fx= ye^{1-x^{2}-y^{2}}-2x^{2}ye^{1-x^{2}-y^{2}}\)
a zero, qual seria o valor de x?

O livro me dá como resposta que \(x=\sqrt{2}/2\)
mas não consegui chegar a esta resposta.

[pedrodaniel10]

\(y(e^{1-x^2-y^2}-2x^2e^{1-x^2-y^2})=y(e^{1-x^2-y^2}(1-2x^2))=0
y=0\: \vee \:e^{1-x^2-y^2}=0\: \vee \:1-2x^2=0\)

\(y=0\: \vee \:2x^2=\)\(1\)

\(y=0\: \vee \:x=\frac{1}{\sqrt{2}}\: \vee \:x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Solução igual à do livro.