Integração Dupla de Região Específica

[calbferreira@2]

Favor me ajudar na integração dupla da região R
\(\int \int_{R}^{}xe^ydA\)
onde R é o triângulo de vértices (0,0), (1,0) e (1,1).

[Sobolev]

Trata-se de um triangulo, descrito por

\(R = \{(x,y): 0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq x\}\)

por isso,

\(\iint_R x e^y dx\,dy = \int_0^1 \int_0^x x e^y dy dx = \int_0^1 x \[e^y\]_{y=0}^{y=x} \,dx \int_0^1 x(e^x-1) \, dx = \cdots\)