Equação Diferencial de Variáveis Separáveis 5ydx+(xy+2x)dy=0

[DanielSam]

se alguém puder me ajudar, fiz essa equação 5ydx+(xy+2x)dy=0
e minha resposta deu -1y/5 - 2ln|y|/5 = ln|x| + C
mas minha prof mandou o gabarito e a resposta dela está diferente (-(y²/2 + 2y) = 5ln|x| + C), quero saber no que eu errei, agradeço desde já.

[josesousa]

5ydx+(xy+2x)dy=0
(5/x)dx+(1+2/y) dy=0
(5/x)dx=-(1+2/y) dy
5.ln|x|=-y+2.ln|y|+C
ln|x|=-y/5+(2/5).ln|y|+C
o que condiz com a sua solução (o sinal de C não é problema)
-1y/5 - 2ln|y|/5 = ln|x| + C

[DanielSam]

obrigado, irei tentar falar com a professora para esclarecer isso, para que não haja dúvidas para os alunos da sala.