Resolução de EDO para uma aplicação

[Douglas Rodrigues]

Poderiam me ajudar a resolver a seguinte EDO?

da/dt = 3 - (2a / 50+t)

[pedrodaniel10]

Fiquei na dúvida quanto a expressão. Qual a expressão a que se refere ? Experimente utilizar LaTex nas próximas vezes.

\(a'(t)=3-\left ( \frac{2a}{50}+t \right )
a'(t)=3-\left ( \frac{2a}{50+t} \right )\)

[Douglas Rodrigues]

A expressão é a segunda amigo, 2a dividido por 50+t

[pedrodaniel10]

Ok, vou resolver como uma equação linear e vou começar por escrever assim:

\(\frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}+\frac{2}{50+t}\cdot a=3\)

E vou multiplicar ambos os membros por: \((50+t)^2\) para fazer desaparecer o denominador com variável.

\((50+t)^2\cdot \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}+2\cdot (50+t)\cdot a=3\cdot (50+t)^2\)

Se tivermos atenção: \(\left ( (50+t)^2 \right )'=2\cdot (50+t)\) e por isso podemos reescrever a equação.

\((50+t)^2\cdot \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}+\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left ( (50+t)^2 \right )\cdot a=3\cdot (50+t)^2\)

Ao aplicarmos o inverso da regra do produto, temos:

\(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left ( (50+t)^2\cdot a \right )=3\cdot (50+t)^2\)

Agora é simples, basta integrar os dois membros e isolar o a. E deixo como exercício para resolver:

\(\int \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left ( (50+t)^2\cdot a \right )dt=\int 3\cdot (50+t)^2dt\)