Solucionar equação diferecial ordinaria de primeia ordem

[vitorvale]

\(Y' + 2xy = 4x\)

Não consigo resolver essa equação usando o fator integrante.

obrigado!

[pedrodaniel10]

Vamos colocar tudo no primeiro membro:
\(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+2xy-4x=0\)

Seja \(M(x,y)=2xy-4x\) e \(N(x,y)=1\)

Se derivarmos em função a y veremos que a equação não é exata, portanto temos de usar o fator integrante \(\mu (x)\) tal que:

\(\frac{\partial }{\partial y}\left ( \mu (x)M(x,y) \right )=\frac{\partial }{\partial x}\left ( \mu (x)N(x,y) \right )
2x \, \mu (x)=\frac{\mathrm{d} \mu (x)}{\mathrm{d} x}\Leftrightarrow \frac{\frac{\mathrm{d} \mu (x)}{\mathrm{d} x}}{\mu (x)}=2x
\int \frac{\frac{\mathrm{d} \mu (x)}{\mathrm{d} x}}{\mu (x)}=\int 2x\Leftrightarrow \ln (\mu (x))=x^2\Leftrightarrow \mu (x)=e^{x^2}\)

Acha que já consegue continuar ? Qualquer dúvida não hesite em perguntar.

[vitorvale]

A duvida era exatamente depois de achar o termo integrante...
Essa parte eu já sabia fazer, mas mesmo assim muito obrigado, ja conseguir solucionar aqui, quebrando a cabeça!