[É para hoje o.O] Equações diferenciais utilizando método das separáveis e da equação linear
30 jun 2015, 16:24
Olá,
Estou fazendo um trabalho e fiquei com dúvida nas letras C e E. Alguém poderia me ajudar?
Estou fazendo um trabalho e fiquei com dúvida nas letras C e E. Alguém poderia me ajudar?
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Re: [É para hoje o.O] Equações diferenciais utilizando método das separáveis e da equação linear
30 jun 2015, 20:54
a c) é bem simples, basta brincar com a equação
\(y^{-1}dy=-ye^{\cos x} \sin x \: dx
\frac{dy}{dx}=-y^2e^{\cos x} \sin x
\frac{\frac{dy}{dx}}{y^2}=-e^{\cos x} \sin x
\int \frac{\frac{dy}{dx}}{y^2}=\int -e^{\cos x} \sin x\)
Continue...
Já a e) é preciso ter um pouco mais de visão, basta fazer algo simples
\(\cos x=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}(\sin x)
\sin x \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}(\sin x)y=x\sin x\)
Aplicando o inverso da regra do produto:
\(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}(\sin (x) \cdot y)=x \sin x\)
E agora basta integrar e resolver...
\(y^{-1}dy=-ye^{\cos x} \sin x \: dx
\frac{dy}{dx}=-y^2e^{\cos x} \sin x
\frac{\frac{dy}{dx}}{y^2}=-e^{\cos x} \sin x
\int \frac{\frac{dy}{dx}}{y^2}=\int -e^{\cos x} \sin x\)
Continue...
Já a e) é preciso ter um pouco mais de visão, basta fazer algo simples
\(\cos x=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}(\sin x)
\sin x \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}(\sin x)y=x\sin x\)
Aplicando o inverso da regra do produto:
\(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}(\sin (x) \cdot y)=x \sin x\)
E agora basta integrar e resolver...
Re: [É para hoje o.O] Equações diferenciais utilizando método das separáveis e da equação linear
30 jun 2015, 21:11
pedrodaniel10 Escreveu:a c) é bem simples, basta brincar com a equação
\(y^{-1}dy=-ye^{\cos x} \sin x \: dx
\frac{dy}{dx}=-y^2e^{\cos x} \sin x
\frac{\frac{dy}{dx}}{y^2}=-e^{\cos x} \sin x
\int \frac{\frac{dy}{dx}}{y^2}=\int -e^{\cos x} \sin x\)
Continue...
Já a e) é preciso ter um pouco mais de visão, basta fazer algo simples
\(\cos x=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}(\sin x)
\sin x \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}(\sin x)y=x\sin x\)
Aplicando o inverso da regra do produto:
\(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}(\sin (x) \cdot y)=x \sin x\)
E agora basta integrar e resolver...
Poxa, muito obrigado pela resposta rápida.
Vou tentar terminar aqui e quando possível já fecho!
Re: Equações diferenciais utilizando método das separáveis e da equação linear
30 jun 2015, 21:41
\(-y^-1=e^{cos(x)}+c\)
Seria isso na C?
Seria isso na C?
Re: Equações diferenciais utilizando método das separáveis e da equação linear
30 jun 2015, 21:45
kerbach Escreveu:\(-y^-1=e^{cos(x)}+c\)
Seria isso na C?
Nem mais.
Re: Equações diferenciais utilizando método das separáveis e da equação linear
30 jun 2015, 21:49
pedrodaniel10 Escreveu:kerbach Escreveu:\(-y^-1=e^{cos(x)}+c\)
Seria isso na C?
Nem mais.
Como? Errado ou certo?
Re: [É para hoje o.O] Equações diferenciais utilizando método das separáveis e da equação linear [resolvida]
30 jun 2015, 21:51
Está certo, mas a resposta deve ser dada com o y isolado. Além de que é preciso ter em atenção a condição dada inicialmente.
Re: [É para hoje o.O] Equações diferenciais utilizando método das separáveis e da equação linear
30 jun 2015, 21:53
pedrodaniel10 Escreveu:Está certo, mas a resposta deve ser dada com o y isolado. Além de que é preciso ter em atenção a condição dada inicialmente.
Correto, obrigado!