Equação diferencial de segunda ordem limitada

[evertontozzo]

Se a solução de y''-y'-2y=0, satisfazendo y(0)=1 e y'(0)=m, é limitada no intervalo [0,\(\infty\)), então m é igual a:

a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2

Alguém pode me ajudar com essa pergunta? Resolvi a equação mas não consegui chegar a nenhuma conclusão com relação a ela ser limitada. Existe alguma teoria para equações diferenciais limitadas? Obrigado.

[pedrodaniel10]

Se a solução é limitada nesse intervalo implica que o limite da solução quando x tende para infinito é finito. Ou seja, não tende para infinito também.

A solução da equação é: \(y(x)=e^{2x}+\frac{2}{e^x}+m\, e^{2x}-\frac{m}{e^x}\)

Tendo as opções, calcule o limite quando x tende para infinito para os diferentes valores de m. O que resultar num valor finito é a resposta!

[evertontozzo]

Se a solução é limitada nesse intervalo implica que o limite da solução quando x tende para infinito é finito. Ou seja, não tende para infinito também.

A solução da equação é: \(y(x)=e^{2x}+\frac{2}{e^x}+m\, e^{2x}-\frac{m}{e^x}\)

Tendo as opções, calcule o limite quando x tende para infinito para os diferentes valores de m. O que resultar num valor finito é a resposta!

Mas a função é limitada em [0,infinito). A função só é limitada inferiormente.