Equação diferencial por coeficientes a determinar

[Gabriel Góes]

Boa noite, estou resolvendo o seguinte problema:
y''-4y'+4y=(x+1)(e^(2x))

estou resolvendo por coeficientes a determinar usando
Yp=(Ax+B)C(e^2x)

mas quando acho Y'p e Y''p e substituo na equação original os coeficientes se anulam.
Porque isso acontece? Que providências preciso tomar?

[Rui Carpentier]

O melhor é fazer \(y=(Ax^2+Bx+C)e^{2x}\). Vai dar um sistema resolúvel com solução* \(A=-1/4\), \(B=-1\) e \(C\) livre pois \(y=e^{2x}\) é solução da equação homogenia \(y''-4y'+4y=0\).

* assumindo que não errei no cálculos.