Mudanças de variaveis

[ivoski]

Boa noite, eu nao entendi algumas manobras algebricas deste exercicios
alguem pode me ajudar?

1) Faça a mudança de variaveis y=y1+1/z para transformar a equaçao de Riccati numa equação linear de primeira ordem e calcule a solução geral.

y´+xy² - 2x²y + x³ = x +1 solução particular y1=x-1

Resolução Fazendo a mudanças de variaveis y = x - 1 + 1/z obtemos: y´= 1 - (z´/ z²)

nao entendi --> y² - x² - 2x + 1 + (2x/z) - (2/z) + (1/z²) substituindo em y´+xy² - 2x²y + x³ = x +1
obtem-se
1 - (z´/z²) + x³ - 2x² + x + (2x²/z) - (2x/z) + (x/z²) - 2x³ + 2x² - (2x²/z) + x³ = x + 1

[josesousa]

Fazendo a substituição cheguei a

\(z'+z(4x^2-2x)=x\)

Deve-se ter enganado nalguma conta