Dúvidas sobre todo o género de equações diferenciais, ordinárias ou não.
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Sistem de equações diferenciais de primeira ordem com coef constantes

04 dez 2013, 17:40

Encontre a soluçao de

X' = -(x/2) + y
Y' = -(y/2) - x

Re: Sistem de equações diferenciais de primeira ordem com coef constantes

06 dez 2013, 12:22

Trata-se de uma equação autónoma da forma

\(\left(\begin{array}{c} x' \\ y' \end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc} -1/2 & 1 \\ -1 & -1/2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c} x \\ y \end{array}\right)\)

A sua solução é dada por \(X(t) = e^{At} X_0\), pelo que apenas temos que calcular a exponencial de matriz que surge na fórmula (estou a considerar X = (x,y)). Consegue concluir? Para resolver este tipo de exercícios deve conseguir calcular exponenciais de matrizes... (precisará de rever os conceitos de valor próprio, vector próprio, forma canónica de Jordan ...)

Re: Sistem de equações diferenciais de primeira ordem com coef constantes

07 dez 2013, 03:30

cara, não sei como sair disso ai não... :S
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