Equaçao diferencial de primeira ordem não-homogenea com raizes repetidas

[gabsbelini]

y'' + 4y' +4y = 16*(e^x)

[João P. Ferreira]

ache a solução da eq. homogénea

\(r^2+4r+{4}={0}\)

depois ache a soluçâo particular

a solução geral é a soma da homogénea com a particular...

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[gabsbelini]

r²+4r+4=0, r= -1/2
Soluçao homogenea será da forma y=(c1x +c2)*(16e^x) => y=16C1xe^x + 16c2e^x
y(p) será da forma Ax²*16e^x
Faremos agora a derivaçao de y(p) para substituir na equaçao original y'' +4y' + 4y = 16e^x
y' = 2Ax*16e^x + 16e^x*Ax²
y'' = 2A*16e^x + 16e^xAx²
Agora substituindo na primeira equaçao obtemos: (2A*16e^x 4(2Ax*16e^x =16e^x {1}
Agrupando os termos de {1}, obtemos: 9(16Ax²e^x) + 2A*16e^x + 8Ax*16e^x = 16e^x (a partir daqui ja nao sei mais o que fazer), nem sei se está certo ate aqui....

[João P. Ferreira]

não percebo isto

r²+4r+4=0, r= -1/2 ??????

pode explicar como fez??

[gabsbelini]

[quote="João P. Ferreira"]não percebo isto

fiz errado, da -2