Equação Diferencial

[Jacquelline]

Ola Boa noite!

\(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} =\frac{x+2y+1}{2x+4y+3}\)


r1 = x + 2y + 1
r2 = 2x + 4y + 3

u = x + 2y + 1 ---> du = dx + 2dy
2u = 2x + 4y + 2
2u + 1 = 2x + 4y + 3

\(\frac{du - dx}{2dx} = \frac{u}{2u + 1}\)

(2u + 1)(du - dx) = u(2dx)
(2u + 1)du - (2u + 1)dx = 2udx
(2u + 1)du = 2udx + (2u + 1)dx
(2u + 1)du = 2udx + 2udx + dx
(2u + 1)du = 4udx + dx
(2u + 1)/(4u) du = 2dx

\(\int \frac{2u + 1}{4u}du = \int 2dx\)

\(\int \frac{2u}{4u} du + \int \frac{1}{4u}du = 2x\)
\(\frac{2}{4}\int \frac{u}{u} du + \frac{1}{4}\int \frac{du}{u} = 2x\)
\(\frac{2}{4}\int du + \frac{1}{4}\int \frac{du}{u} = 2x\)

\(\frac{2}{4} u + \frac{1}{4}ln|u| = 2x\)
\(\frac{2}{4} (x + 2y + 1) + \frac{1}{4}ln|x + 2y + 1| = 2x\)
Ah resposta final tem que ser 2x+4y+2+ln|2x+4y+5/4| = 8x

Alguem pode me dizer se esta certo ou não?1

Desde ja Agradeço

[josesousa]

Parece haver um erro nos cálculos intermédios

\((2u + 1)du = 4udx + dx\) não é o mesmo que \((2u + 1)/(4u) du = 2dx\)

Pode escrever

\((2u + 1)du = (4u +1)dx\)
\(\frac{2u + 1}{4u+1}du = dx\)

E resolver depois...

[Jacquelline]

Nossa um detalhe idiota em!!!!
Obrigada mil pela ajuda... E desculpa atrapalhar por um erro tao bobo


Bjok's

[josesousa]

Não tem que pedir desculpa. Acontece aos melhores!

Saudações pitagóricas!