Função Tangente Hiperbólica e sua Derivada de Primeira Ordem.
27 fev 2014, 14:44
Olá!
Função Tangente Hiperbólica e sua Derivada de Primeira Ordem.
Gostaria de saber se alguém pode me ajudar a calcular uma função tangente hiperbólica e em seguida a sua derivada de primeira ordem.
Se possível com um exemplo.
Obrigado
Função Tangente Hiperbólica e sua Derivada de Primeira Ordem.
Gostaria de saber se alguém pode me ajudar a calcular uma função tangente hiperbólica e em seguida a sua derivada de primeira ordem.
Se possível com um exemplo.
Obrigado
Re: Função Tangente Hiperbólica e sua Derivada de Primeira Ordem.
27 fev 2014, 15:51
[editado]
\(\sinh x = \frac{e^{x}-e^{-x}}{2} =\frac{1-e^{-2x}}{2e^{x}}
\cosh x = \frac{e^{x}+e^{-x}}{2} =\frac{1+e^{-2x}}{2e^{x}}
\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}
(\tanh x)' = \left( \frac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}\right)' = \cdots = \frac{1}{\cosh^2 x}\)
Em geral, usando a regra de derivação da função composta, pode dizer que
\((\tanh u)' = \frac{u'}{\cosh^2 u}\)
Exemplo:
\((\tanh (x^2+1))' = \frac{2x}{\cosh^2(x^2+1)}\)
\(\sinh x = \frac{e^{x}-e^{-x}}{2} =\frac{1-e^{-2x}}{2e^{x}}
\cosh x = \frac{e^{x}+e^{-x}}{2} =\frac{1+e^{-2x}}{2e^{x}}
\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}
(\tanh x)' = \left( \frac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}\right)' = \cdots = \frac{1}{\cosh^2 x}\)
Em geral, usando a regra de derivação da função composta, pode dizer que
\((\tanh u)' = \frac{u'}{\cosh^2 u}\)
Exemplo:
\((\tanh (x^2+1))' = \frac{2x}{\cosh^2(x^2+1)}\)
Re: Função Tangente Hiperbólica e sua Derivada de Primeira Ordem.
28 fev 2014, 11:48
Sobolev Escreveu:[editado]
\(\sinh x = \frac{e^{x}-e^{-x}}{2} =\frac{1-e^{-2x}}{2e^{x}}
\cosh x = \frac{e^{x}+e^{-x}}{2} =\frac{1+e^{-2x}}{2e^{x}}
\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}
(\tanh x)' = \left( \frac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}\right)' = \cdots = \frac{1}{\cosh^2 x}\)
Em geral, usando a regra de derivação da função composta, pode dizer que
\((\tanh u)' = \frac{u'}{\cosh^2 u}\)
Exemplo:
\((\tanh (x^2+1))' = \frac{2x}{\cosh^2(x^2+1)}\)
---------------------------------
Sobolev,
Preciso apenas confirmar se as fórmulas apresentadas na imagem que estou enviando em anexo podem ser consideradas válidas (mesmo não sendo a forma mais simplificada).
Consegue me ajudar?
´
Por favor, veja o arquivo de imagem anexo.
Obrigado,
Ricardo
- Anexos
-
- Sobolev,
Preciso apenas confirmar se as fórmulas apresentadas na imagem que estou enviando em anexo podem ser consideradas válidas (mesmo não sendo a forma mais simplificada).
Consegue me ajudar?
´
Por favor, veja o arquivo de imagem anexo.
Obrigado,
Ricardo
Re: Função Tangente Hiperbólica e sua Derivada de Primeira Ordem.
28 fev 2014, 12:03
Ricardo,
A função g(u) definida na imagem não é em geral a função tangente hiperbólica, a não ser que \(\beta=2\). A relação que se verifica é
\(g(u) = \tanh(\frac{\beta}{2} u).\)
A função g(u) definida na imagem não é em geral a função tangente hiperbólica, a não ser que \(\beta=2\). A relação que se verifica é
\(g(u) = \tanh(\frac{\beta}{2} u).\)
Re: Função Tangente Hiperbólica e sua Derivada de Primeira Ordem.
28 fev 2014, 13:36
Sobolev Escreveu:Ricardo,
A função g(u) definida na imagem não é em geral a função tangente hiperbólica, a não ser que \(\beta=2\). A relação que se verifica é
\(g(u) = \tanh(\frac{\beta}{2} u).\)
- Anexos
-
- Sobolev,
Agradeço muito pela ajuda!
No contexto em que estou trabalhando (Rede Neural Artificial), a Função Tangente Hiperbólica tem como objetivo limitar a saída do neurônio dentro de um intervalo de valores razoáveis a serem assumidos pela sua própria imagem funcional.
Estou usando um livro como base para a implementação de uma Rede Neural Artificial usando a linguagem Java.
Para tentar me explicar melhor, fiz um resumo e estou enviando as imagens.
Por favor, dê uma olhada e veja se consegue me ajudar a confirmar se as fórmulas que implementei estão corretas.
Como o limite para perguntas aqui no fórum é de duas mensagens por dia, não vou conseguir mandar mais hoje, por isso se for necessário e você puder, pode enviar um email para: slobodeicov arroba gmail ponto com.
OBS.: As imagens estão numeradas em ordem crescente.
Obrigado!
-
- Sobolev,
Agradeço muito pela ajuda!
No contexto em que estou trabalhando (Rede Neural Artificial), a Função Tangente Hiperbólica tem como objetivo limitar a saída do neurônio dentro de um intervalo de valores razoáveis a serem assumidos pela sua própria imagem funcional.
Estou usando um livro como base para a implementação de uma Rede Neural Artificial usando a linguagem Java.
Para tentar me explicar melhor, fiz um resumo e estou enviando as imagens.
Por favor, dê uma olhada e veja se consegue me ajudar a confirmar se as fórmulas que implementei estão corretas.
Como o limite para perguntas aqui no fórum é de duas mensagens por dia, não vou conseguir mandar mais hoje, por isso se for necessário e você puder, pode enviar um email para: slobodeicov arroba gmail ponto com.
OBS.: As imagens estão numeradas em ordem crescente.
Obrigado!
-
- Sobolev,
Agradeço muito pela ajuda!
No contexto em que estou trabalhando (Rede Neural Artificial), a Função Tangente Hiperbólica tem como objetivo limitar a saída do neurônio dentro de um intervalo de valores razoáveis a serem assumidos pela sua própria imagem funcional.
Estou usando um livro como base para a implementação de uma Rede Neural Artificial usando a linguagem Java.
Para tentar me explicar melhor, fiz um resumo e estou enviando as imagens.
Por favor, dê uma olhada e veja se consegue me ajudar a confirmar se as fórmulas que implementei estão corretas.
Como o limite para perguntas aqui no fórum é de duas mensagens por dia, não vou conseguir mandar mais hoje, por isso se for necessário e você puder, pode enviar um email para: slobodeicov arroba gmail ponto com.
OBS.: As imagens estão numeradas em ordem crescente.
Obrigado!