Equações Diferenciáveis Ordinarias
04 abr 2014, 15:25
A taxa de crescimento da população de uma certa cidade é proporcional ao número de habitantes. Se a população em 1950 era de 50000 e em 1980, de 75000,qual era a população esperada em 2010?
Não sei como resolver esse problema usando edo
Obrigada se alguém puder me ajudar!
Não sei como resolver esse problema usando edo
Obrigada se alguém puder me ajudar!
Re: Equações Diferenciáveis Ordinarias
04 abr 2014, 19:58
Se y for a população, sabemos que \(y' = k y\) (taxa de crescimento proporcional ao numero de habitantes. Tomando para instante t = 0 o ano de 1950, sabemos que y(0)=5000 e que y(30)=75000.
\(y'= k y \Leftrightarrow
y(t) = C e^{kt}\)
Como y(0) = 5000 temos C=5000, e como y(30)=75000 temos \(5000 e^{30 k} = 75000\), isto é, \(k=\log(15)/30\). Assim, temos
\(y(t) = 5000 e^{(\log 15) t}\)
Daqui já pode determinar y(50)...
\(y'= k y \Leftrightarrow
y(t) = C e^{kt}\)
Como y(0) = 5000 temos C=5000, e como y(30)=75000 temos \(5000 e^{30 k} = 75000\), isto é, \(k=\log(15)/30\). Assim, temos
\(y(t) = 5000 e^{(\log 15) t}\)
Daqui já pode determinar y(50)...