Resolver Equação Diferencial dy/dx = y(1 - y)

[calbferreira@2]

Qual a solução particular da equação dy/dx = y(1 - y), sabendo-se que, para x = O, o valor de y é 15? (Sugestão: no cálculo da integral use decomposição em frações parciais).

[João P. Ferreira]

repare que

\(\frac{dy}{dx}=y(1 - y)\)

\(\frac{dy}{y(1 - y)}=dx\)

primitivando

\(\int \frac{1}{y(1 - y)}dy=\int dx +C\)

repare que \(\frac{1}{y(1 - y)}=\frac{1}{y}+\frac{1}{1-y}\)

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\(\int\frac{1}{y}+\frac{1}{1-y}dy=\int dx +C\)

\(ln(y)-ln(1-y)=x+C\)

avance... está quase

[calbferreira@2]

Poderia concluir para mim?

[João P. Ferreira]

Poderia concluir para mim?

consegue elevar os dois com \(e^{F}\) ?

ou seja se \(A=B\) fazer \(e^A=e^B\)

não se esqueça que \(e^{a+b}=e^a.e^b\) e que \(e^{ln(a)}=a\)