A temperatura de um forno
29 nov 2013, 01:21
Um termômetro marcando 70ºF é colocado em um forno pré-aquecido a uma temperatura constante. Através de uma janela na porta do forno, um observador verifica que o termômetro marca 110ºF após 0,5 minuto e 145ºF após 1 minuto. Qual a temperatura do forno? Usar: \(\frac{dT}{dt}=k(T-Tm)\)
Acredito que Tm seria a temperatura constante
Acredito que Tm seria a temperatura constante
Re: A temperatura de um forno
29 nov 2013, 09:38
\(\frac{dT}{dt}=k(T-Tm)\)
\(\frac{1}{T-Tm}dT=k dt\)
integrando dos dois lados
\(\int\frac{1}{T-Tm}dT=\int k dt\)
\(\log|T-Tm|=kt+C\)
exponenciando dos dois lados (\(C\) ou \(e^C\) é tudo constantes)
\(T-Tm=e^{kt}.C\)
\(T(t)=Ce^{kt}+Tm\)
agora é só aplicar as condições iniciais do problema para resolver o que quer achar
\(\frac{1}{T-Tm}dT=k dt\)
integrando dos dois lados
\(\int\frac{1}{T-Tm}dT=\int k dt\)
\(\log|T-Tm|=kt+C\)
exponenciando dos dois lados (\(C\) ou \(e^C\) é tudo constantes)
\(T-Tm=e^{kt}.C\)
\(T(t)=Ce^{kt}+Tm\)
agora é só aplicar as condições iniciais do problema para resolver o que quer achar
Re: A temperatura de um forno
02 dez 2013, 18:19
Pena que não tenho a resposta deste para conferir o calculo. Mas obrigado de qq forma.
Re: A temperatura de um forno
28 dez 2013, 19:09
"Tm" de facto é a temperatura do meio(forno) e "T" é a temperatura exibida pelo termómetro.
Continuando a desenvolver o trabalho de João P. Ferreira:
\(\int_{70}^{110}\frac{1}{T-Tm}dT=\int_{0}^{\frac{1}{2}} K\: dt\) <=>
\(\int_{70}^{110}\frac{1}{T-Tm}dT=K\int_{0}^{\frac{1}{2}} \: dt\) <=>
\(\log|110-Tm|-\log|70-Tm|=[K\frac{1}{2}]-[K*0]\) <=>
\(\log\frac{|110-Tm|}{|70-Tm|}=\frac{1}{2}K\) <=>
Exponenciando ambos os lados:
\(|110-Tm|=|70-Tm|e^{\frac{1}{2}K}\)
Sabemos que Tm>110 pois a temperatura do termómetro continua a aumentar após o meio minuto inicial,
logo:
\((Tm-110)=(Tm-70)e^{\frac{1}{2}K}\) <=>
Continua...
Além desta forma de resolver o problema há pelo menos mais duas maneiras de resolver este exercício que exporei assim que o tempo mo permitir.
O resultado final indicará a temperatura do forno nos 390º.
Continuando:
Façamos \(e^{\frac{1}{2}K}=C\)
Então,
\(70*C -110 = Tm(C-1) \; (B)\).
Aplicando o mesmo processo ao tempo que medeia entre 0.5 minutos e 1 minuto:
\(\int_{110}^{145}\frac{1}{T-Tm}dT=\int_{\frac{1}{2}}^{1} K\: dt\) <=>
\(\int_{110}^{145}\frac{1}{T-Tm}dT=K\int_{\frac{1}{2}}^{1} \: dt\) <=>
\(\log|145-Tm|-\log|110-Tm|=[K*1]-[K\frac{1}{2}]\) <=>
\(\log\frac{|145-Tm|}{|110-Tm|}=\frac{1}{2}K\) <=>
Exponenciando ambos os lados:
\(|145-Tm|=|110-Tm|e^{\frac{1}{2}K}\)
Sabemos que \(Tm\) é maior ou igual a 110, pois a temperatura do termómetro continua a aumentar após o meio minuto inicial, pelo menos até atingir os 145 graus Celsius no fim do primeiro minuto,
logo:
\((Tm-145)=(Tm-110)e^{\frac{1}{2}K}\) <=>
Faça-se novamente \(e^{\frac{1}{2}K}=C\)
Então,
\(110*C -145 = Tm(C-1) \; (A)\).
igualando \((A)\) e \((B)\),
\(70*C -110= 110*C -145\)
o que dá como resultado,
\(C=\frac{7}{8}\).
ou seja,
\(K*\frac{1}{2} = Ln(\frac{7}{8})\),
isto é:
\(K = Ln(\frac{49}{64})\)
Pegando na expressão calculada inicialmente com o integral indefinido, agora que sabemos o valor de K, esta fica:
\(T(t)=C*e^{Ln(\frac{49}{64})t}+Tm\)
Agora com as condições iniciais:
\(T(0)=C*e^{Ln(\frac{49}{64})*0}+Tm\)<=>
\(70=C+Tm\)
\(T(\frac{1}{2})=C*e^{Ln(\frac{49}{64})*\frac{1}{2}}+Tm\)<=>
\(110=C*e^{Ln(\frac{7}{8})}+Tm\)<=>
\(110=C*\frac{7}{8}+Tm\)
Subtraindo a primeira equação das condições iniciais à segunda:
\(110-70= -C * \frac{1}{8}\)<=>
\(40= -C *\frac{1}{8}\)<=>
\(-320=C\)
Agora que sabemos o valor de C podemos substituir na equação inicial:
\(T(t)=-320*e^{Ln(\frac{49}{64})*t}+Tm\)
e desta expressão calcular finalmente o valor de Tm, isto é, do Forno, recorrendo à temperatura inicial do termómetro:
\(T(0)=-320*e^{Ln(\frac{49}{64})*0}+Tm\)
\(70=-320*1+Tm\)<=>
\(390=Tm\) !!
Ou seja, a temperatura do Forno(Tm) é de 390 graus Celsius.
No post seguinte indicarei outro caminho para resolver este problema.
Até ao momento já encontrei 4 formas(caminhos distintos) para resolver este problema, que planeio colocar neste thread.
Continuando a desenvolver o trabalho de João P. Ferreira:
\(\int_{70}^{110}\frac{1}{T-Tm}dT=\int_{0}^{\frac{1}{2}} K\: dt\) <=>
\(\int_{70}^{110}\frac{1}{T-Tm}dT=K\int_{0}^{\frac{1}{2}} \: dt\) <=>
\(\log|110-Tm|-\log|70-Tm|=[K\frac{1}{2}]-[K*0]\) <=>
\(\log\frac{|110-Tm|}{|70-Tm|}=\frac{1}{2}K\) <=>
Exponenciando ambos os lados:
\(|110-Tm|=|70-Tm|e^{\frac{1}{2}K}\)
Sabemos que Tm>110 pois a temperatura do termómetro continua a aumentar após o meio minuto inicial,
logo:
\((Tm-110)=(Tm-70)e^{\frac{1}{2}K}\) <=>
Continua...
Além desta forma de resolver o problema há pelo menos mais duas maneiras de resolver este exercício que exporei assim que o tempo mo permitir.
O resultado final indicará a temperatura do forno nos 390º.
Continuando:
Façamos \(e^{\frac{1}{2}K}=C\)
Então,
\(70*C -110 = Tm(C-1) \; (B)\).
Aplicando o mesmo processo ao tempo que medeia entre 0.5 minutos e 1 minuto:
\(\int_{110}^{145}\frac{1}{T-Tm}dT=\int_{\frac{1}{2}}^{1} K\: dt\) <=>
\(\int_{110}^{145}\frac{1}{T-Tm}dT=K\int_{\frac{1}{2}}^{1} \: dt\) <=>
\(\log|145-Tm|-\log|110-Tm|=[K*1]-[K\frac{1}{2}]\) <=>
\(\log\frac{|145-Tm|}{|110-Tm|}=\frac{1}{2}K\) <=>
Exponenciando ambos os lados:
\(|145-Tm|=|110-Tm|e^{\frac{1}{2}K}\)
Sabemos que \(Tm\) é maior ou igual a 110, pois a temperatura do termómetro continua a aumentar após o meio minuto inicial, pelo menos até atingir os 145 graus Celsius no fim do primeiro minuto,
logo:
\((Tm-145)=(Tm-110)e^{\frac{1}{2}K}\) <=>
Faça-se novamente \(e^{\frac{1}{2}K}=C\)
Então,
\(110*C -145 = Tm(C-1) \; (A)\).
igualando \((A)\) e \((B)\),
\(70*C -110= 110*C -145\)
o que dá como resultado,
\(C=\frac{7}{8}\).
ou seja,
\(K*\frac{1}{2} = Ln(\frac{7}{8})\),
isto é:
\(K = Ln(\frac{49}{64})\)
Pegando na expressão calculada inicialmente com o integral indefinido, agora que sabemos o valor de K, esta fica:
\(T(t)=C*e^{Ln(\frac{49}{64})t}+Tm\)
Agora com as condições iniciais:
\(T(0)=C*e^{Ln(\frac{49}{64})*0}+Tm\)<=>
\(70=C+Tm\)
\(T(\frac{1}{2})=C*e^{Ln(\frac{49}{64})*\frac{1}{2}}+Tm\)<=>
\(110=C*e^{Ln(\frac{7}{8})}+Tm\)<=>
\(110=C*\frac{7}{8}+Tm\)
Subtraindo a primeira equação das condições iniciais à segunda:
\(110-70= -C * \frac{1}{8}\)<=>
\(40= -C *\frac{1}{8}\)<=>
\(-320=C\)
Agora que sabemos o valor de C podemos substituir na equação inicial:
\(T(t)=-320*e^{Ln(\frac{49}{64})*t}+Tm\)
e desta expressão calcular finalmente o valor de Tm, isto é, do Forno, recorrendo à temperatura inicial do termómetro:
\(T(0)=-320*e^{Ln(\frac{49}{64})*0}+Tm\)
\(70=-320*1+Tm\)<=>
\(390=Tm\) !!
Ou seja, a temperatura do Forno(Tm) é de 390 graus Celsius.
No post seguinte indicarei outro caminho para resolver este problema.
Até ao momento já encontrei 4 formas(caminhos distintos) para resolver este problema, que planeio colocar neste thread.
Re: A temperatura de um forno
06 mai 2014, 05:38
Aqui fica outra forma(ainda que um pouco mais complicada) de calcular a expressão inicial:
\(\frac{dT}{dt}=k(T-Tm)\)
Vamos passar a indiferentemente chamar "Tm" de "F"(Forno) e considerar que o seu valor é superior à temperatura do termómetro "T"(que se passará a denominar por "Q" para evitar confusões com a variável "t" do tempo) e multiplicar por \(\;-1\;\) a expressão entre parenteses(multiplicação essa que será absorvida pela constante \(k\) uma vez que o valor desta ainda está por determinar), somente por questões de simplicidade na compreensão.
Então:
\(\frac{dQ}{dt}=k(F-Q) <=>\)
\(\frac{dQ}{dt}=k*F - k*Q <=>\)
\(\frac{dQ}{dt}+k*Q=k*F <=>\)
\(\frac{dQ}{dt}*e^{k*t}+Q*k*e^{k*t}=k*F*e^{k*t} <=>\)
\(\frac{d(Q*e^{k*t})}{dt}=F*k*e^{k*t} <=>\)
Juntemos a constante D ao integrar:
\(\int \frac{d(Q*e^{k*t})}{dt} dt=\int F*k*e^{k*t} dt + D<=>\)
\(Q*e^{k*t}=F*e^{k*t} + D<=>\)
Obtendo-se por fim a equação inicial:
\(Q=F + D*e^{-k*t}<=>\)
Sendo "-k" uma constante podemos chamar-lhe "r" para simplificar. Fica então:
\(Q=F + D*e^{r*t}<=>\)
Agora temos as seguintes condições iniciais:
\(Q(0)=70 => 70 = F+D\)
\(Q(\frac{1}{2})=110 => 110 = F+D*e^{(\frac{1}{2}r)}\)
\(Q(1) = 145 => 145 = F+D*e^{r} = F+D*e^{(2*\frac{1}{2}r)} = F+D*e^{(\frac{1}{2}r+\frac{1}{2}r)} = F+D*e^{(\frac{1}{2}r)}*e^{(\frac{1}{2}r)} =F+D*(e^{\frac{1}{2}r})^2\)
Aqui queria deixar a ressalva que não se deve tentar resolver equação em ordem a "r" de forma explicíta enquanto a variável D está presente... Eu próprio paguei um preço demasiado alto ao perder metade do tempo de um exame a tentar fazê-lo..sem sucesso!
Isto apesar de nessa altura já ter encontrado os \(\;\frac{7}{8}\;\) que procuramos, através a fórmula resolvente para equações do 2ªgrau! (que aparecerá já mais abaixo)
Simplesmente continuei a procura por me parecer que estava bastante perto da solução e dessa forma poderia obter um resolução mais elegante. Pensava (erradamente) eu...
Continuando,
para simplificar vamos então renomear \(e^{(\frac{1}{2}r)}\) por \(\; "x"\) nas equações das condições iniciais. Segue-se,
\(Q(0) = 70 => 70 = F+D\)
\(Q(\frac{1}{2}) = 110 => 110 = F+D*x\)
\(Q(1) = 145 =F+D*x^2\)
Subtraindo a primeira equação das condições iniciais à segunda obtém-se:
\(40 = -D+D*x\)
Subtraindo a primeira equação das condições iniciais à terceira obtém-se:
\(75 = -D+D*x^2\)
Resolvendo ambas as equações em ordem a D:
\(40 = -D+D*x = D(x-1) <=> \frac{40}{x-1} = D\)
\(75 = -D+D*x^2 = D*(x^2-1) <=> \frac{75}{(x^2-1)} = D\)
Sabemos que \(\; x \neq -1\;\) porque \(\;x = e^{(\frac{1}{2}r)}\;\)e o resultado duma exponencial é sempre superior a zero
e que \(\;x \neq 1 \;\) porque neste caso a temperatura do termómetro não se alteraria(subiria) com o passar do tempo, ao contrário do que o enunciado nos diz.
Igualando-as fazendo desparecer dessa forma a variável D,
\(\frac{40}{x-1} = \frac{75}{(x^2-1)} <=>\)
\(40(x^2-1) = 75(x-1) <=>\)
\(40x^2-40 = 75x-75 <=>\)
dividindo por 5,
\(8x^2-8 = 15x-15 <=>\)
\(8x^2-8 = 15x-15 <=>\)
\(8x^2 -15x + 7= 0 <=>\)
Usando a fórmula resolvente para equações do 2ªgrau,
\(x=\frac{15+\sqrt{15^2-4*8*7}}{2*8}\)
ou sabendo que a soma das soluções dá \(\;\frac{15}{8}\;\) e o produto destas dá \(\;\frac{7}{8}\;\),
obtemos como soluções:
\(x = \frac{7}{8}\;\) ou \(\;x = 1\)
\(x = 1\;\) é impossível no contexto deste problema, pois nesse caso a temperatura do termómetro não se alteraria(subiria) com o passar do tempo, ao contrário do que o enunciado nos diz.
\(x = \frac{7}{8}\;\) é a solução que procuramos!
Agora basta seguir os passos do Post anterior para encontrar os valores das incógnitas por resolver.
\(\frac{dT}{dt}=k(T-Tm)\)
Vamos passar a indiferentemente chamar "Tm" de "F"(Forno) e considerar que o seu valor é superior à temperatura do termómetro "T"(que se passará a denominar por "Q" para evitar confusões com a variável "t" do tempo) e multiplicar por \(\;-1\;\) a expressão entre parenteses(multiplicação essa que será absorvida pela constante \(k\) uma vez que o valor desta ainda está por determinar), somente por questões de simplicidade na compreensão.
Então:
\(\frac{dQ}{dt}=k(F-Q) <=>\)
\(\frac{dQ}{dt}=k*F - k*Q <=>\)
\(\frac{dQ}{dt}+k*Q=k*F <=>\)
\(\frac{dQ}{dt}*e^{k*t}+Q*k*e^{k*t}=k*F*e^{k*t} <=>\)
\(\frac{d(Q*e^{k*t})}{dt}=F*k*e^{k*t} <=>\)
Juntemos a constante D ao integrar:
\(\int \frac{d(Q*e^{k*t})}{dt} dt=\int F*k*e^{k*t} dt + D<=>\)
\(Q*e^{k*t}=F*e^{k*t} + D<=>\)
Obtendo-se por fim a equação inicial:
\(Q=F + D*e^{-k*t}<=>\)
Sendo "-k" uma constante podemos chamar-lhe "r" para simplificar. Fica então:
\(Q=F + D*e^{r*t}<=>\)
Agora temos as seguintes condições iniciais:
\(Q(0)=70 => 70 = F+D\)
\(Q(\frac{1}{2})=110 => 110 = F+D*e^{(\frac{1}{2}r)}\)
\(Q(1) = 145 => 145 = F+D*e^{r} = F+D*e^{(2*\frac{1}{2}r)} = F+D*e^{(\frac{1}{2}r+\frac{1}{2}r)} = F+D*e^{(\frac{1}{2}r)}*e^{(\frac{1}{2}r)} =F+D*(e^{\frac{1}{2}r})^2\)
Aqui queria deixar a ressalva que não se deve tentar resolver equação em ordem a "r" de forma explicíta enquanto a variável D está presente... Eu próprio paguei um preço demasiado alto ao perder metade do tempo de um exame a tentar fazê-lo..sem sucesso!
Isto apesar de nessa altura já ter encontrado os \(\;\frac{7}{8}\;\) que procuramos, através a fórmula resolvente para equações do 2ªgrau! (que aparecerá já mais abaixo)
Simplesmente continuei a procura por me parecer que estava bastante perto da solução e dessa forma poderia obter um resolução mais elegante. Pensava (erradamente) eu...
Continuando,
para simplificar vamos então renomear \(e^{(\frac{1}{2}r)}\) por \(\; "x"\) nas equações das condições iniciais. Segue-se,
\(Q(0) = 70 => 70 = F+D\)
\(Q(\frac{1}{2}) = 110 => 110 = F+D*x\)
\(Q(1) = 145 =F+D*x^2\)
Subtraindo a primeira equação das condições iniciais à segunda obtém-se:
\(40 = -D+D*x\)
Subtraindo a primeira equação das condições iniciais à terceira obtém-se:
\(75 = -D+D*x^2\)
Resolvendo ambas as equações em ordem a D:
\(40 = -D+D*x = D(x-1) <=> \frac{40}{x-1} = D\)
\(75 = -D+D*x^2 = D*(x^2-1) <=> \frac{75}{(x^2-1)} = D\)
Sabemos que \(\; x \neq -1\;\) porque \(\;x = e^{(\frac{1}{2}r)}\;\)e o resultado duma exponencial é sempre superior a zero
e que \(\;x \neq 1 \;\) porque neste caso a temperatura do termómetro não se alteraria(subiria) com o passar do tempo, ao contrário do que o enunciado nos diz.
Igualando-as fazendo desparecer dessa forma a variável D,
\(\frac{40}{x-1} = \frac{75}{(x^2-1)} <=>\)
\(40(x^2-1) = 75(x-1) <=>\)
\(40x^2-40 = 75x-75 <=>\)
dividindo por 5,
\(8x^2-8 = 15x-15 <=>\)
\(8x^2-8 = 15x-15 <=>\)
\(8x^2 -15x + 7= 0 <=>\)
Usando a fórmula resolvente para equações do 2ªgrau,
\(x=\frac{15+\sqrt{15^2-4*8*7}}{2*8}\)
ou sabendo que a soma das soluções dá \(\;\frac{15}{8}\;\) e o produto destas dá \(\;\frac{7}{8}\;\),
obtemos como soluções:
\(x = \frac{7}{8}\;\) ou \(\;x = 1\)
\(x = 1\;\) é impossível no contexto deste problema, pois nesse caso a temperatura do termómetro não se alteraria(subiria) com o passar do tempo, ao contrário do que o enunciado nos diz.
\(x = \frac{7}{8}\;\) é a solução que procuramos!
Agora basta seguir os passos do Post anterior para encontrar os valores das incógnitas por resolver.
Re: A temperatura de um forno
06 mai 2014, 05:57
Não queria deixar passar a oportunidade de expor a 3ªforma de resolver este problema.
Esta solução, mais fácil que as expostas anteriormente, parte do princípio que resulta da definição de exponencial.
Isto é, quando uma exponencial tende para zero(neste caso a diferença de temperatura entre o termómetro e o Forno) , quando a variável livre(neste caso o tempo) tende para infinito, a fracção(percentagem) do seu valor perdida por unidade de tempo é fixa!
Munidos desta informação podemos escrever(usando as mesmas incógnitas do Post anterior) a seguinte equação:
\(\frac{F-110}{F-70}=\frac{F-145}{F-110}\)
Que significa:
A razão das diferenças de temperatura com aquela do Forno,
após o primeiro meio minuto e o instante inicial(0 minutos), é igual
à razão das diferenças de temperatura, do primeiro minuto com o meio minuto inicial !
Se se tiver em mente que a cada meio minuto(unidade de tempo!), a fracção(percentagem) da temperatura ganha sobre aquela que falta é uma razão fixa, chega-se à equação escrita mais acima, que nos dá como resultado, após resolvida, os 390 graus Celsius para o Forno.
Resolvendo:
\(\frac{F-110}{F-70}=\frac{F-145}{F-110}<=>\)
\((F-110)^2= (F-70)(F-145)<=>\)
\(F^2 -220F + 12100 = F^2 -145F -70F +70*145<=>\)
\(F^2 -220F +12100 = F^2 -215F +10150<=>\)
\(1950 = 5F <=>\)
\(390 = F\)
Esta solução, mais fácil que as expostas anteriormente, parte do princípio que resulta da definição de exponencial.
Isto é, quando uma exponencial tende para zero(neste caso a diferença de temperatura entre o termómetro e o Forno) , quando a variável livre(neste caso o tempo) tende para infinito, a fracção(percentagem) do seu valor perdida por unidade de tempo é fixa!
Munidos desta informação podemos escrever(usando as mesmas incógnitas do Post anterior) a seguinte equação:
\(\frac{F-110}{F-70}=\frac{F-145}{F-110}\)
Que significa:
A razão das diferenças de temperatura com aquela do Forno,
após o primeiro meio minuto e o instante inicial(0 minutos), é igual
à razão das diferenças de temperatura, do primeiro minuto com o meio minuto inicial !
Se se tiver em mente que a cada meio minuto(unidade de tempo!), a fracção(percentagem) da temperatura ganha sobre aquela que falta é uma razão fixa, chega-se à equação escrita mais acima, que nos dá como resultado, após resolvida, os 390 graus Celsius para o Forno.
Resolvendo:
\(\frac{F-110}{F-70}=\frac{F-145}{F-110}<=>\)
\((F-110)^2= (F-70)(F-145)<=>\)
\(F^2 -220F + 12100 = F^2 -145F -70F +70*145<=>\)
\(F^2 -220F +12100 = F^2 -215F +10150<=>\)
\(1950 = 5F <=>\)
\(390 = F\)
Re: A temperatura de um forno
06 mai 2014, 06:07
A quarta forma de resolver este problema serve-se da mesma ideia utilizada no Post anterior, ainda que duma forma diferente.
Sabendo que por unidade de tempo(meio minuto),
a fracção(percentagem), que a diferença de temperatura entre o termómetro e o forno perde, é fixa,
e sabendo que no primeiro meio minuto perdeu 40 Graus Celsius, ao passo que para a mesma fracção(percentagem), no segundo meio minuto só perdeu 35 graus Celsius, pode-se daqui concluir que a diferença de temperatura no instante inicial era 8/7 da diferença de temperatura ao fim de meio minuto!
Ou seja, no primeiro meio minuto, a diferença de temperatura perdeu 1/8 do seu valor. Sabemos além disso que esse 1/8 corresponde a 40 graus Celsius. Logo 8/8 correspondem a 320 graus Celsius!
Portanto no instante inicial a diferença de temperatura é 320 graus Celsius.
Se somarmos isso à temperatura do termómetro no instante inicial, obtemos para a temperatura do forno os 390 graus Celsius que solucionam o problema.
Sabendo que por unidade de tempo(meio minuto),
a fracção(percentagem), que a diferença de temperatura entre o termómetro e o forno perde, é fixa,
e sabendo que no primeiro meio minuto perdeu 40 Graus Celsius, ao passo que para a mesma fracção(percentagem), no segundo meio minuto só perdeu 35 graus Celsius, pode-se daqui concluir que a diferença de temperatura no instante inicial era 8/7 da diferença de temperatura ao fim de meio minuto!
Ou seja, no primeiro meio minuto, a diferença de temperatura perdeu 1/8 do seu valor. Sabemos além disso que esse 1/8 corresponde a 40 graus Celsius. Logo 8/8 correspondem a 320 graus Celsius!
Portanto no instante inicial a diferença de temperatura é 320 graus Celsius.
Se somarmos isso à temperatura do termómetro no instante inicial, obtemos para a temperatura do forno os 390 graus Celsius que solucionam o problema.
Re: A temperatura de um forno
06 mai 2014, 08:25
Caro Nuno
Muito, muito obrigados
Um abraço
Muito, muito obrigados
Um abraço