Resolução Geral de Equação Diferencial

[calbferreira@2]

\(dy/dx=y/(x-1)\)

[pedrodaniel10]

\(\frac{\partial y(x)}{\partial x}=\frac{y(x)}{x-1}\)

A melhor forma é dividir ambos os membros por y(x) e aplicar a integral.
\(\frac{\frac{\mathrm{d} y(x)}{\mathrm{d} x}}{y(x)}=\frac{1}{x-1}
\int \frac{\frac{\mathrm{d} y(x)}{\mathrm{d} x}}{y(x)}=\int \frac{1}{x-1}\Leftrightarrow \ln(y(x))=\ln(x-1)+C
\Leftrightarrow \ln(y(x))=\ln(x-1)+\ln(e^C)\Leftrightarrow\ln(y(x))=\ln(e^C(x-1))\Leftrightarrow y(x)=e^C(x-1)
y(x)=C(x-1)\)

Sendo C uma constante arbitrária

[Sobolev]

Apenas um reparo,

Deve ter cuidado ao calcular as primitivas pois na verdade

\(\int \frac 1y dy = \ln |y|, \qquad \int \frac{1}{x-1} dx = \ln|x-1|\)

Ao não colocar os módulos pode, em geral perder soluções ou obter soluções em conjuntos mais pequenos.