Equação diferencial do movimento de um corpo lançado verticalmente - Resolução

[Edsonrs]

Amigos,

Não consigo uma solução satisfatória para a equação r(t)''=-k/r(t)^2, t>=0, r(t)>0, r(t)'>=0. Alguém tem alguma ideia?

Grato,

Edson

[Sobolev]

Segundo o Wolfram Mathematica, a solução é dada, implicitamente, pela equação

\(\left(\frac{y(t) \sqrt{c_1+\frac{2 k}{y(t)}}}{c_1}-\frac{k \log \left(\sqrt{c_1} y(t)\sqrt{c_1+\frac{2 k}{y(t)}}+c_1 y(t)+k\right)}{c_1^{3/2}}\right)^2=\left(c_2+t\right)^2\)

[Edsonrs]

A resposta é muito complexa, vou analisá-la calmamente. Já é óbvio que não vai ser possível obter y=f(t).