Uma função como solução de uma equação diferencial

[karenfreitas]

A função \(\theta (t) = (Acoswt + Bsenwt)\) é solução da equação \(\frac{\mathrm{d^2} }{\mathrm{d} t^2} \theta (t) k \theta(t) = 0\)?
Minha dúvida é se a questão deu esse função teta t devemos substituir na equação diferencial onde tem teta t, correto? Seria correto chegar a solução \(kw^2\) ou não?

Agradeço desde já

[Sobolev]

Não... se \(\theta(t)\) é solução da equação diferencial, quando substitui deve obter uma proposição verdadeira. No caso, como o lado direito da igualdade é zero, quando substitui \(\theta\) na expressão do lado esquerdo deve obter zero.

Obs: Muito provavelmente tem uma gralha na eq. diferencial... deve ser \(\frac{d^2}{dt^2} \theta (t) + k \theta(t)=0\).