Resolução de Limite de Duas Variáveis

[calbferreira@2]

\(\lim_{x,y\to 0,0}\frac{sen(x^{2}+y^{2})}{x^{2}+y^{2}}\)

[Fraol]

Você pode usar o limite do cálculo de uma variável \(\lim_{x\rightarrow 0} \frac{sen(x)}{x} = 1\) para concluir o valor deste envolvendo duas variáveis. O procedimento padrão é fazer u = (x,y), então \(x^2+y^2=\left \| u \right \|^2\). Fazendo essa substituição você mostra que o limite pedido é 1:

\(\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} \frac{sen(x^2+y^2)}{x^2+y^2} = 1 \Leftrightarrow \lim_{u\rightarrow 0} \frac{sen(\left \| u \right \|^2)}{u} = 1\)