Fórum de Matemática
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Uma população de bactérias cresce de acordo com o modelo de Malthus. Se a população inicial era de 1.000 bactérias e ao final de uma hora, ela era de 3.000 bactérias, de quanto a população aumentou ao fim de duas horas?

sei que o modelo de crescimento de Malthus é um modelo que prevê um crescimento exponencial do tipo .\(P(t) = Poe^{rt}\)

Olá ivoski!

Podemos dizer que \(Po=1000\), pois é a população inicial.

Agora temos que calcular o r para obtermos a função. Sabemos que ao final de 1 hora tem 3000 bacterias. Logo:

\(3000=1000 e^{r*1} \Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow r=ln(3)\)

Pronto temos a equação:\(P(t) = 1000e^{ln(3)t}\)

Agora é ao final de duas horas:
\(P(t) = 1000e^{ln(3)*2} \Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow P(t) = 9000\)

Nota: As unidades deixei tar em horas pois trabalhei desde início com elas, se trabalhares com minutos também dá tens é que trabalhar sempre com eles.

Se me enganei em calculos peço desculpa, pois fiz um bocado à pressa
Mas o raciocínio é este.

Espero ter ajudado;)
Alguma dúvida não hesistes
Cumprimentos,
Eduardo Fernandes

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Boa noite, sei que fizeste com pressa, mas confirme se é

\(P(t) = 1000e^{ln(3)*2} \Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow P(t) = 9000\)
ou
\(\Leftrightarrow P(t) = 6000\)

Obrigado

Olá hierra!

Não, como podes confirmar por http://www.wolframalpha.com/input/?i=1000*e^%28ln%283%29*2%29.

Agora vamos fazer aplicando as regras que sabemos que \(k*ln(c)=ln(c^{k})\), portanto aplicando a regra na nossa expressão temos que \(P(t)=1000e^{ln(3)*2}=1000e^{ln(3^{2})=1000e^{ln(9)}\). (O teu erro pode ter sido neste regra, pois deves ter feito \(3*2=6\) e não \(3^2=9\))

Agora é só aplicar a regra que diz:\(e^{ln(c)}=c\). Portanto ficará que \(1000e^{ln(9)}=1000*9\) que dará que \(P(t)= 9000\)

Cumprimentos,
Eduardo Fernandes

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